Dérivation avec de la géométrie

[ayem]

La hauteur d'un cône de révolution est égale à 30 cm et le rayon de sa base à 10 cm.
Un cylindre est inscrit dans le cône.
On note h sa hauteur et r son rayon de base (en cm).
a) Démontrer que h=3(10-r)
b) Exprimer le volume V du cylindre en fonction de r.
c) Etudier le sens de variation de la fonction r->V.
d) Quelles sont les dimensions du cylindre dont le volume est le plus grand possible ?

(cet exercice est disponible à la page 99 du livre Hyperbole 1S de Nathan)
je n'arrive vraiment pas il ya que la b) que je pense trouver
a) je sais qu'il faut faire le théoréme de thalés mais j'arrive si possible de m'aidez svp :triste:
b) Le volume d'un cylindre est : V = r2h
V = r2 x 3(10-r)
V = 3r2(10-r)


mersii de m'aidez svp

[jlb]

[quote="ayem"]La hauteur d'un cône de révolution est égale à 30 cm et le rayon de sa base à 10 cm.
Un cylindre est inscrit dans le cône.
On note h sa hauteur et r son rayon de base (en cm).
a) Démontrer que h=3(10-r)
b) Exprimer le volume V du cylindre en fonction de r.
c) Etudier le sens de variation de la fonction r->V.
d) Quelles sont les dimensions du cylindre dont le volume est le plus grand possible ?

(cet exercice est disponible à la page 99 du livre Hyperbole 1S de Nathan)
je n'arrive vraiment pas il ya que la b) que je pense trouver
a) je sais qu'il faut faire le théoréme de thalés mais j'arrive si possible de m'aidez svp :triste:
b) Le volume d'un cylindre est : V = r2h
V = r2 x 3(10-r)
V = 3r2(10-r)


c'est le théorème de Thalès effectivement.
tu dois trouver le rapport suivant r/10 = (30-h)/30
ce qui te permettra (produit en croix et petits calculs) de trouver ta relation

[ayem]

est ce que tu peu me faire le début svp que le début

[jlb]

est ce que tu peu me faire le début svp que le début

tu dessines ton cône et le cylindre inscrit dedans, tu traces un rayon R dans la base du cône : en reliant le sommet du cône, le centre de la base et l'extrêmité du rayon apparait le triangle dans lequel on utiliser le th de Thalès.

Pour cela tu traces le rayon r parallèle à R dans la base supérieure du cylindre: tu as donc la configuration de Thalès ce qui te donne r/R = (H-h)/H avec H hauteur du cône.

Ce qui te donne r/10 = (30-h)/30 soit (produit en croix) 30r = 10(30-h)

Tu simplifies par 10: 3r = 30-h soit h = 30 - 3r soit (factorise par 3) h = 3(10-r)

bon courage pour la suite

[ayem]

mersiii beaucouppp