Exo DM dérivation

[sosoOM77]

Il n'y a rien au dessus de 2x²+300 et en dessous x

Oui ampholyte c'est cette expression

[titine]

Il n'y a rien au dessus de 2x²+300 et en dessous x

Oui ampholyte c'est cette expression

Lorsqu'on écrit "en ligne" l'expression d'ampholyte il faut mettre des parenthèses !
Si tu écris 2x² + 300/x le x ne divise que le 300.
Si tu veux dire que x divise 2x² + 300 il faut écrire (2x² + 300)/x

[sosoOM77]

D'accords c'est donc une coquille dans le manuel?
Donc pour la 2) il faut calculer la dérivée avec (u/v)' = (u'v - uv')/v² ?

[ampholyte]

Tout à fait =).

[sosoOM77]

l(x)= x + y + x = 2x+y= 2x + 300/x
l(x) = (2x2 + 300)/x ?

[ampholyte]

C'est ok pour cette question, cela te donne la réponse pour la a)

Maintenant il faut que tu calcules la dérivée.

[sosoOM77]

Mais la réponse de la a) est : y=300/x non ?
Maintenant la c)? :

l(x) = (2x² + 300)/x

l(x) = 2x + 300/x

donc l'(x) = 2*1 + 300 * -1/x²

l'(x) = 2 - 300/x²

juste?

[ampholyte]

Oui pardon je parlais de la b)

c) Tout à fait c'est également une autre possibilité pour le calcul de la dérivée, mais je te conseille pour la suite de remettre au même dénominateur.

d) Pour étudier les variations de l(x) il te suffit d'étuder le signe de la dérivée

[sosoOM77]

D'accords je ne rajoute rien pour la b) ?
Pour la c) oui le résultat final est (2x² + 300)/x ?
Pour la d) : 2-300/x² = 2(x²-150)/x²
On peux encore simplifier x² - 150 par (x-V150)(x+V150)
qui donne 2(x-V150)(x+V150)/ x² = 2(x-5V6)(x+5V6)/x²
car V150=V25*6=V25*V6=5V6
?

[ampholyte]

Oula attention de ne pas tout confondre.

Donc pour la b) tu n'as rien à rajouter

Pour la c) tu as trouvé l'(x) = 2 - 300/x² = (2x² - 300)/x²

Pour la d) tu travailles sur l'intervalle ]0; +oo[ donc que peux-tu dire du dénominateur ?

Peux-tu étudier le signe de 2x² - 300 > 0 ?

Fais un tableau de signe et trouve les variations de l(x)

[sosoOM77]

x 0 5V6 +oo

Signe
x - 5V6 0 +

Signe
x+5V6 +

Signe x² +

0 +

C'est positif sur [0;+OO[ donc la fonction l est croissante sur cet intervalle ?

[sosoOM77]

Oula c'est dur de faire un tableau là ^^

[ampholyte]

Je ne suis pas d'accord avec toi sur le tableau.

Quel est le signe de 2x² - 300 entre et le signe entre ?

[sosoOM77]

Negatif puis positif ?

[ampholyte]

C'est juste =).

[sosoOM77]

D'accords donc pour la c ) je mets quoi sur la copie car la je suis debordé cst mélanger ^^ ?

[ampholyte]

Et bien pour la c), tu mets simplement le calcul de ta dérivée.

Pour la d), tu fais l'étude du signe et tu traces le tableau de signe / variations.

Pour la e), il te suffit de trouver pour quel x, le minimum est atteint (aide toi de ton tableau de variation)

[sosoOM77]

Non mais par rapport au tableau que je dois tracer je m'y retrouve pas bien x') :mur:

[ampholyte]

Voici le tableau que je ferais

[sosoOM77]

Ah d'accords cst mieux merci !