Dérivation

[queen69]

Bonjour,

J' ai un exercice à faire mais je ne le comprends pas très bien. Le voici :

On considère une fonction g définir et dérivable sur[-2;-1[U]-1;+l'infini[ dont le signe de la dérivée est donné par le tableau suivant :

x___|__-2_______-1______ 0_______+ ~
f'(x)_|__0___-____||___-___0__+____


On sait, de plus, que f peut s'écrire sous la forme f(x)=(x²+mx+n)/(x+p), où m, n et p sont des réels.

1) Calculer f'(x)
2) En déduire une fonction f satisfaisant aux conditions précédentes puis donner son tableau de variations.

[Anonyme]

Le tableau va te servir à déduire les inconnues m, p et n

La fonction f' n'est pas définie en -1 -> 1ere info tu dois en déduire une inconnue

Ensuite tu calcules f' en fonction de l'expression que l'on te demande

Rappel: dérivée d'un quotient: (u/v)' = (u'v -v'u)/v^2

or f' s'annule en -2 et 0 -> 2 infos tu dois déduire de ça les 2 autres inconnues

A plus !

[queen69]

D' accord. Donc p = 1 .

Mais je calcules f'(x) en remplaçant p par 1 ou je le laisse en p ?

[queen69]

J' ai trouvé f'(x) = (x² +2px +mp -n)/(x+p)²

Est-ce exact ?

[Anonyme]

Oui ça me semble correct j'ai fais le calcul vitef et je trouve pareil.

Une fois que tu as déduis p=1 tu peux le remplacer après le calcul de la dérivée.

[queen69]

Dans ce cas ça nous fait f'(x) = (x² +2x +m -n)/(x+1)²

Je ne comprends pas vraiment la question 2. Quelles sont les conditions précédentes ?

[queen69]

La dérivé s' annule en -2 et en 0 donc :

f'(0)=0 <==> m-n=0 <==> m=n

f'(-2)=0 <==> m-n=0 <==> m=n

Mais après je ne sais pas comment faire, je suis coincée... :hum:

[Anonyme]

Et bien tu as raison.

D'après moi tu n'as pas assez d'info pour conclure sur la valeur exacte de m et n
Je pense qu'il y a plusieurs solutions possibles.

Ce que je te conseille de faire c'est de prendre m =n = 1 ou 2 ou 3

Tu regardes ensuite si tu as bien f' < 0 entre -2 et -1 et f'<0 entre -1 et 0 et positif ailleurs.

[queen69]

Mais je ne vois pas comment faire...

Admettons que je remplaces m et n par 2, j' obtiens (x² +2x +2)/(x+1) et ensuite ?

[Anonyme]

Dans l'intervalle ]-2;-1[, tu sais que f' doit être negative.

Est ce que ton expression l'est aussi sur cet intervalle ?

Dans l'intervalle ]-1;0[, pareil

Même question

Enfin sur l'intervalle ]0;+infini[, f' > 0

Même question


Si ta fonction répond positivement à toutes ces exigences tu as une des solutions possibles, qui satisfait à toutes les exigences de l'énoncé

:)

[queen69]

Je suis complètement paumée, je comprends rien, ça me rend dingue.

[Ben314]

Salut,
à la limite, peut être faut il remarquer que, si m=n et p=1 alors
f(x) = (x²+mx+n)/(x+p) = (x²+nx+n)/(x+1) = [x²+n(x+1)]/(x+1)=...
Et en déduire que n... ne joue pas un grand rôle...

[queen69]

f'(x) = (x²+2x+m-n)/(x+1)²

En déduire une fonction f satisfaisant aux conditions précédentes puis donner son tableau de variation. :triste: :cry:

[Anonyme]

Mais je ne vois pas comment faire...

Admettons que je remplaces m et n par 2, j' obtiens (x² +2x +2)/(x+1) et ensuite ?

Si m=n alors

f' = (x^2 + 2x)/(x+1)^2

Tu ne vois pas comment montrer que cette fonction satisfait aux conditions ?

[Anonyme]

Oups on a dû se tromper.

x^2 + 2x ne satisfait pas aux conditions sur -infini -1....

[queen69]

C' est-à dire ?

[Anonyme]

Oups on a dû se tromper.

x^2 + 2x ne satisfait pas aux conditions sur -infini -1....

je dis n'importe quoi pardon

C'est bon ça marche sur les deux intervalles ]-2; -1[ et ]-1 0[

Tu peux prendre n'importe quelle valeur pour m et n ça marchera quand même.

Si m = n = 1 par exemple:

f' est bien 0 ailleurs
f' =0 pour -2 et 0

tu as une solution

[Ben314]

f(x) = (x²+mx+n)/(x+p) = (x²+nx+n)/(x+1) = [x²+n(x+1)]/(x+1)=n+x^2/(x+1)
Donc n ne joue aucun rôle dans les variations (il disparait quand on dérive)

[queen69]

Ben oui puisqu' il s' annulent donc je remplace m et n par 1 ça nous donne :

f'(x) = (x²+2x)/(x+1)²

Mais comment fais-tu pour savoir si c' est supérieur ou inférieur à 0 ?

[queen69]

Je suis désespérée, j' abandonne.

Bonne soirée et merci à tous pour votre aide.