Exo DM dérivation

par **sosoOM77** » 23 Déc 2013, 13:26

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour à tous!

Je bloque actuellement sur cet exercice de mon DM ^^ :

Un berger corse dispose d'un champ situé devant sa bergerie. Il décide de poser une clôture pour obtenir un enclos rectangulaire dont l'un des côtés sera le mur de la bergerie.
longueur = y
largeur = x

Ce champ doit avoir une aire de 300 m ²
L'objectif de l'exercice est de trouver les dimensions de x et y du champ pour que la longueur de la clôture soit minimale.

a) sachant que l'aire du champ est égale à 300m carré, exprimez y en fonction de x.
b) exprimez en fonction de x la longueur de la clôture, notée (x)
On vérifiera que l(x)= 2x²+300/x
c) calculez la dérivée l' de l
d) étudiez les variations de l sur ]0; + infini[
e) En déduire les dimensions x et y pour lesquelles la clôture a une longueur minimale, précisez cette longueur.

Merci d'avance!

[/FONT]

par **ampholyte** » 23 Déc 2013, 13:27

Bonjour,

As-tu déjà répondu à certaines questions (les premières ne sont pas difficiles). Peux-tu nous montrer ces réponses ?

par **sosoOM77** » 23 Déc 2013, 13:37

Bonjour et merci de ta réponse :)

Pour la 1) j'ai trouvé : y=300/x :)

Par contre je bloque pour la 2)..

par **sosoOM77** » 23 Déc 2013, 13:57

Tu es tjrs là ?

par **sosoOM77** » 23 Déc 2013, 15:02

:dodo: Help please :(

par **ampholyte** » 23 Déc 2013, 15:24

Bonjour,

Il faut que tu calcules le périmètre de ton rectangle (en retirant le côté mur) en fonction de x et y puis en remplaçant y par ce que tu as calculé dans a).

par **sosoOM77** » 23 Déc 2013, 15:33

La longueur de la cloture = 2*x + y = 2x + 300/x non ?
Je n'ai pas très bien compris la démarche .. :mur:

par **ampholyte** » 23 Déc 2013, 16:00

Je suis d'accord avec toi, est-ce qu'il n'y aurait pas une coquille dans l'énoncé ou dans la recopie pour le l(x) = 2x² + 300/x ?

J'aurais plutôt dit 2x + 300/x

par **sosoOM77** » 23 Déc 2013, 16:08

Je ne sais pas trop..
Il ne faut pas réduire au même dénominateur pour trouver le ² ?

par **sosoOM77** » 23 Déc 2013, 17:05

Je crois que tu as raison pour la coquille ^^ comment je fais du coup? :)

par **ampholyte** » 23 Déc 2013, 23:06

Désolé pour l'heure tardive j'ai eu pas mal de boulot.

Hum, c'est assez délicat, personnellement, je crois que je ferais les 2 cas.

Cas 1 : on suppose que l(x) = 2x² + 300/x => regarde si tu t'en sors pour l'étude du signe

Cas 2 : On suppose que l(x) = 2x + 300/x => normalement cela devrait être plus facile ^^

Autre possibilité, essaye d'envoyer un email à ton prof pour lui demander son avis, est-ce qu'il y a bien une coquille dans l'enoncé (essaye de voir également avec tes camarades s'ils sont d'accord sur la coquille d'énoncé).

par **sosoOM77** » 23 Déc 2013, 23:51

Pas de soucis

Bah au pire je prends la solution la plus simple & j'indiquerais sur ma copie cette fameuse coquille ^^

par **ampholyte** » 24 Déc 2013, 00:37

C'est également une solution, mais il vaut mieux confirmer également avec tes camarades s'ils sont d'accord avec ça.

par **sosoOM77** » 24 Déc 2013, 01:20

Oui

On commence la 2)?

par **ampholyte** » 24 Déc 2013, 09:05

Pas de problème pour la 2), on part sur la fonction l(x) = 2x + 300/x

La dérivée est très simple à calculer, as-tu une idée ?

par **titine** » 24 Déc 2013, 09:18

Désolé de m'immscer dans la conversation mais je me demande si, sans les avoir, vous ne parlez pas de la même chose.
Quand soso dit l(x) = 2x²+300/x ne veut il pas dire (2x²+300)/x ?
Beaucoup d'élèves n'ont toujours pas compris qu'un trait de fraction équivaut à des parenthèses.
Lorsqu'on écrit : 2x²+300/x cela signifie : 2x² + (300/x)
Si on veut écrire (2x²+300) le tout divisé par x il faut écrire : (2x²+300)/x

Or 2x + 300/x = 2x²/x + 300/x = (2x²+300)/x

par **ampholyte** » 24 Déc 2013, 09:24

titine a écrit:Désolé de m'immscer dans la conversation mais je me demande si, sans les avoir, vous ne parlez pas de la même chose.
Quand soso dit l(x) = 2x²+300/x ne veut il pas dire (2x²+300)/x ?
Beaucoup d'élèves n'ont toujours pas compris qu'un trait de fraction équivaut à des parenthèses.
Lorsqu'on écrit : 2x²+300/x cela signifie : 2x² + (300/x)
Si on veut écrire (2x²+300) le tout divisé par x il faut écrire : (2x²+300)/x

Or 2x + 300/x = 2x²/x + 300/x = (2x²+300)/x

Tout à fait, je n'avais pas envisagé le manque de parenthèse ! Merci pour cette info titine cela me paraît tout à fait pertinent.

Est-ce bien (2x² + 300)/x soso ou est-ce marqué 2x² + 300/x (et donc il manquerait alors les parenthèses ou le carré en trop =))

par **sosoOM77** » 24 Déc 2013, 10:02

Merci de vos réponses encore!

Alors sur mon manuel il est marqué : 2x² + 300/x sans les parenthèses , je pense donc qu'il manque seulement les parenthèses

par **titine** » 24 Déc 2013, 10:05

sosoOM77 a écrit:Merci de vos réponses encore!
Alors sur mon manuel il est marqué : 2x² + 300/x sans les parenthèses , je pense donc qu'il manque seulement les parenthèses

Est ce qu'il y a un grand trait de fraction avec au dessus 2x²+300 et en dessous x ?

par **ampholyte** » 24 Déc 2013, 10:05

Bon et bien,

On partira sur :

Ton expression est de la forme u/v sa dérivée est donc :

(u/v)' = (u'v - uv')/v²

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