Merci à tous mais ceci n'était que la 1aire des 3 questions de l'exo.
2. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x3 - x²-1.
a) Etudiez les limites de f en + l'infini et en - l'infini.
b) Calculez f'(x) et étudiez les variations de f.
c) Montrez que 1 < a < 2
Donnez, en expliquant la méthode utilisée, une valeur approchée de a à 10-1 près.
Ce que j'ai fait :
a) limite de f en + l'infini : lim x3 = + l'infini ; lim x²= + l'infini donc lim -x² = - l'infini.
Donc je trouve lim f(x) = F.I. Comment la levée ?
limite de f en - l'infini : lim x3 = - l'infini ; lim x² = - l'infini donc lim -x²=+ l'infin
Donc lim f(x) = F.I. Comment la levée ??
b) f'(x) = 3x - 2x
_____________________________
x / - l'infini 0 + l'infini
_____/_______________________
f'(x) / - 0 +
_____/_________________________
f(x) / strict. décr. st. crois.
_____/____________-1__________
Valeur charnière : je remplace 0 dans f'(x); on a 0
Recherche du minimal absolu de la fonction f : je remplace 0 dans f(x) ; on a -1.
c) f est continue sur [0; + l'infini]
f est strict. croiss. sur le m intervalle.D'après le tableau des variations de f
f ([0;+ l'inf.]) = [-1 ;+l'inf.] et 0 appartient à [-1 ; + l'inf]
DONC on peut dire que l'équation f(x) = 0 admet 1 solution a appartenant à [-1; + l'inf.]
d) On calcule les solutions de l'équation f(x)=0 pour trouver la valeur de a sur [0;+ l'inf.]
On résout x3 - x²-1 = 0 Comment faire ??
on doit trouver 1 solution entre 1 et 2
On a 1
0
Donc a = environ 1.5
Merci d'avance pour votre soutien ; corriger moi si nécessaire