Dérivation: probleme

par **fred** » 01 Oct 2005, 13:01

Bonjour à tous est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Je suis en terminale S et j'ai quelques difficultés à résoudre ce problème:

Une route longe une plage de sable; un jeune homme est en un point A et doit rejoindre le plus rapidement possible le point B.

Il sait que B est situé à 0,5 km de la route (que l'on assimile à une droite) et que la distance de A au projet orthogonal de B sur la route est égale à 1 km.

Il sait enfin que sa vitesse moyenne de course sur route est égale à 12,5 km.h-1. et que sa vitesse moyenne de course dans le sable est égale à 7,5 km.h-1.

Déterminer à quelle distance du point A le jeune homme doit quitter la route pour que son temps total de course soit le plus petit possible.

(L'étude de la fonction f définie sur R par:

f(x)= (x/12,5)+ (racine de (1-x)²+0,5²)/7.5 pourra être utile)

Merci beaucoup de m'aider je ne sais vraiment pas comment résoudre ceci alors que j'ai déjà passé un certain moment dessus!

Merci

par **hild** » 01 Oct 2005, 13:19

Nomme x ton inconnue; et exprime toutes les longueurs possibles en fonction de x. Tu pourras alors calculer en fonction de x la distance du trajet. L'étude de la fonction "distance du trajet" te donnera alors la valeur de x pour laquelle celle-ci est minimale..

Et hop

par **fred** » 02 Oct 2005, 09:30

Bonjour à tous, il se trouve que j'ai cherché mais sans résultats!!

Est ce que je pourrait avoir plus de precisions s'il vous plaît
merci

par **fred** » 02 Oct 2005, 15:30

Aider moi s'il vous plaît.

par **fred** » 03 Oct 2005, 15:20

Aider moi!!!

MERCI

par **LN1** » 03 Oct 2005, 16:25

Bonjour,

as-tu fait un dessin ?
Tu as tracé la route? le point A? le point B?

Nomme M le point où le jeune homme quitte la route et appelle x la distance AM (en km)

Calcule, en fonction de x, la distance BM. En terminale S, tu connais Pythagore quand même?

J'appelle t1, le temps (en h) que le met le jeune homme a parcourir la distance AM
exprime t1 en fonction de x (je te rappelle que d = vt et que la vitesse du jeune homme sur la route est de 12,5 km/h)
J'appelle t2, le temps que met le jeune homme à parcourir la distance BM.

Le temps de parcours est donc t1 + t2. Exprime donc le temps de parcours en fonction de x. Normalement tu dois tomber sur la fonction f.

Il ne te reste plus qu'à étudier les variations de f sur l'intervalle [0 ; 1] (pourquoi seulement sur cet intervalle ? C'est que x, c'est à dire AM, est nécessairement supérieur à 0 et inférieur à 1. Pourquoi?)

Bon courage et n'hésite pas à poser des questions en donnant tes résultats intermédiaires
BM ?
t1 ?
t2 ?
f '(x) ?

par **fred** » 05 Oct 2005, 14:25

Salut LN1 malgrès ton aide je trouve des résultats extremement bizarre!

Peux tu m'aider encore une fois?

Merci

par **LN1** » 05 Oct 2005, 15:05

oui,

donne tes résultats
Bm
t1
t2
f '(x)

par **fred** » 05 Oct 2005, 17:11

En fait je n'arrive pas à trouver les variations, je trouve la fonction trop dure.
Sinon j'ai réussi à tout exprimer comme vous me l'avez conseillé.

Pouvez vous m'aidez pour les variations?

Merci

par **LN1** » 05 Oct 2005, 17:19

Peux(tu me donner ton calcul de f '(x)
f '(x) = ?

par **fred** » 05 Oct 2005, 17:21

Je n'arrive pas à le déterminer!!!

par **LN1** » 05 Oct 2005, 17:37

dérivée d'une somme
dérivée de

avec

(formule

)

reviens avec la dérivée et/ou fais toi aider car je quitte le forum

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