Dérivation : Approximation affine

[BeThere]

Bonsoir,
Je bloque sur une question de mon exercice, donc j'aimerais bien avoir une petite aide.

L'énoncé :
D'après la définition d'un nombre dérivé, quand une fonction f est dérivable en a, on a :
f'(a) = lim f(a+h)-f(a)/h .
h->0
On montre que l'égalité précédente est équivalente à l'égalité suivante :
f'(a+h)-f(a)/h = f'(a)+;)(h) avec lim (h) = 0.
h->0

1) Démontrer l'égalité :
f(a+h) = f(a)+f'(a)h+h;)(h) avec lim (h) = 0.
h->0

[XENSECP]

Euh sérieusement c'est quoi le problème ?

[BeThere]

Comment démontrer justement.
Enfin, j'ai essayé et voilà :
f(a+h)=f(a)+f'(a)h
f(a+h)=f(a)+f(a+h)-f(a)/h *h
f(a+h)=h*f(a)/h * h*f(a+h)-h*f(a)/h
f(a+h)=h*f(a)+h*f(a+h)-h*f(a)
f(a+h)=h*f(a+h)/h

(les soulignements correspondent à des éléments supposés barrés)

[XENSECP]

Comment démontrer justement.
Enfin, j'ai essayé et voilà :
f(a+h)=f(a)+f'(a)h
f(a+h)=f(a)+f(a+h)-f(a)/h *h
f(a+h)=h*f(a)/h * h*f(a+h)-h*f(a)/h
f(a+h)=h*f(a)+h*f(a+h)-h*f(a)
f(a+h)=h*f(a+h)/h

(les soulignements correspondent à des éléments supposés barrés)

Euh tu ne pars pas de "f'(a+h)-f(a)/h = f'(a)+;)(h)" ??

[BeThere]

Je suis parti de f(a+h)=f(a)+f'(a)h+h;)(h)

[XENSECP]

C'est pas la première expression utilisée dans ton message précédent!?

[BeThere]

Le but est de démontrer l'égalité "f(a+h)=f(a)+f'(a)h+h;)(h)" ? Non ?

[XENSECP]

Le but est de démontrer l'égalité "f(a+h)=f(a)+f'(a)h+h;)(h)" ? Non ?

Oui et donc?

[BeThere]

Bah j'ai fait la démonstration ? Enfin je crois... :s

[XENSECP]

Bah j'ai fait la démonstration ? Enfin je crois... :s

Je comprends pas. C'est quoi ta démonstration?

[BeThere]

"f(a+h)=f(a)+f'(a)h
f(a+h)=f(a)+f(a+h)-f(a)/h *h
f(a+h)=h*f(a)/h * h*f(a+h)-h*f(a)/h
f(a+h)=h*f(a)+h*f(a+h)-h*f(a)
f(a+h)=f(a+h) "

[XENSECP]

Ouais bon tu te moques du monde.

Tu ne pars pas de f'(a+h)-f(a)/h = f'(a)+;)(h) donc c'est sûr que tu arrives nulle part.

[BeThere]

Oui, bah alors comme faire ?

[BeThere]

En clair, je dois développer " f'(a+h)-f(a)/h " avant, ça j'ai compris... Mais le problème c'est que je n'arrive pas à le faire.

[BeThere]

Quitte à me faire "renvoyer", je tenais à dire que ce forum est tout simplement NUL.
On expose nos difficultés, on essaye malgré tout mais... à quoi bon, on obtient rien ici (ça fait trois jours que j'attendais une réponse concrète).
Enfin bref, j'ai été finalement aidé par un VRAI professeur et c'est bien mieux ainsi. Ou encore, il y a d'autres forums dont je ne citerai pas le nom qui sont très bien encadrés, ce qui n'est pas le cas de maths-forum.com évidemment.
Sur ce, bonne route.

[Nightmare]

je tenais à dire que ce forum est tout simplement NUL.

Tu es juste tombé sur le mauvais membre, ne t'en fais pas il n'y a pas que des animaux sauvages sur ce forum.

N'hésite pas à revenir, tu tomberas surement sur quelqu'un d'un peu plus complaisant.

[BeThere]

D'accord, donc mon message est plutôt destiné à CE membre.
Mais bon, personne n'a vraiment pris le relaie, c'est aussi pour cela que je n'ai pas été satisfait.

[Nightmare]

D'accord, donc mon message est plutôt destiné à CE membre.
Mais bon, personne n'a vraiment pris le relaie, c'est aussi pour cela que je n'ai pas été satisfait.

Oui, parce que beaucoup de membres se sont mis en tête sur ce forum que ce n'était pas respectueux de passer derrière un autre membre... Voila le résultat d'un tel état d'esprit.

Personnellement je n'avais pas vu ton topic jusqu'à ce soir, sinon je n'aurais pas hésité à intervenir.

[BeThere]

Bon bah merci quand même de m'avoir répondu. :)

[Anonyme]

@BeThere

Je sais que tu as déjà eu la correction de cet exo

Ce qu'il fallait comprendre de cet exo est que


f'(a) = lim f(a+h)-f(a)/h
h->0

peut s'écrire
[lim f(a+h)-f(a)/h ] -f'(a) = 0
h->0

et comme f'(a) est un nombre donné , on peut le mettre dans l'opérateur "lim"

et en posant la fonction définie par l'expression : (h) = [ f(a+h)-f(a)/h ] - f'(a)
( fonction non définie pour h=0 )


on a bien lim (h) = 0
h->0


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