Dérivation, limites, et approximation affine.

[OTD]

Bonjour tout le monde.
Je suis élève de termS dans l'est de la France, mais pas très fort en maths.

J'ai un exercice à faire et je ne comprend pas les questions qu'on me pose.

Voila les questions , je dois répondre vrai/faux. Pour vrai, je dois démontrer et pour faux, donner un contre exemple.

Question A- Si une fonction f est dérivable en 0 alors lim f(x)/(x) est finie quand x tend vers 0.

==> Je pense qu'elle est fausse. J'ai choisi l'exemple de la fonction x+1.
Car la derivée de x+1 est 1. Donc x+1 est dérivable en 0.
Or lim (x+1)/(x) quand x tend vers 0, c'est +/- l'infini en fonction du côté de zéro. Donc l'affirmation est fausse ! Est-ce ça ?

Merci d'avance de vos lumières ! :we:

[Finrod]

Car la derivée de x+1 est 1. Donc x+1 est dérivable en 0.

Attention cette phrase est fausse et c'est une erreur très courante. Avant de calculer la dérivée, il faut que tu montre que c'est dérivable en 0. Pour cela il faut regarder et montrer que ça à une limite en zéro.

Pour le reste, tu as bien compris.

[OTD]

Merci beaucoup.
Si je comprends bien, il faut que je calcule f(x)-f(0)/x ?
Ca ferait x+1-1/x soit 1 ?

J'ai aussi la question B

B- La courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x) = (x)/(x²+2) n'admet pas de tangente parallèle à la droite d'équation y= -1/4 x.

Là je comprends juste l'enoncé :/
Je pense bien a dériver la fonction mais je n'en vois pas l'utilité, n'ayant pas de valeur définie.

[OTD]

Désolé d'insister, je me doute que personne n'a du temps à perdre avec ça, mais personne ne sait ce que je pourrais faire avec cette maudite question B ?

[Finrod]

Tangente parallèle à la droite y=-1/4 x,tu peut aussi le dire "tangente de coefficient directeur -1/4" et cela tu peux aussi le dire "tangente en un point x ou f'(x)=-1/4" car le coeff directeur de la tangente en un point x est f'(x).

Donc il faut faire une étude de f' et montrer qu'elle ne prend jamais la valeur -1/4.