Dérivabilité

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 09:51

Comment etudier une derivabilité d'une fonction

par **guigui51250** » 21 Juil 2008, 10:02

olivia83 a écrit:Comment etudier une derivabilité d'une fonction

une fonction polynome et une fonction rationnelle sont dérivable sur sont ensemble de définition.
Pour les autres, petite aide de l'ami wiki

par **oscar** » 21 Juil 2008, 10:02

Bonjour
Voici un 1er doc
http://img157.imageshack.us/img157/1417/derivabilitezc0.jpg

par **oscar** » 21 Juil 2008, 10:09

Doc 2

http://img253.imageshack.us/img253/6351/derivabilite2qn6.jpg

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 10:13

ma fonction est 2x-xln|x|

je n'arrive pas trop a comprendre les valeurs absolues

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 10:14

en fait pour toute fonction se trouvant dans une valeur absolue celle ci doit etre superieure a 0 c'est sa?

par **oscar** » 21 Juil 2008, 10:28

Il faut que l' on aie le ln d' un nombre réel strictement positif pâr défintion
Donc tu dois prendre |x | pour tout x >0

Rappel | x | si x >0

En général | a-b| = a - b si a-b>0 ou a>b

et - a + b si a <

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 10:29

Donc le domaine de définition est 1]; + inifni [ ?

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 10:31

pardon

] 1 ; + infini [

par **oscar** » 21 Juil 2008, 10:33

Ta réponse est-elle correcte ?

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 10:35

ben le log est défini sur ]1 ; + infini [ et le reste de la fonction est défini sur R dc je pense a sa
nn?

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 10:46

C'est la dérivabilité qu'on etudie, et ln est dérivable sur R privé de 0

Or ici je dirai que la fonction f est dérivable sur ]0; + infini [

par **oscar** » 21 Juil 2008, 10:48

Ta fonction est 2x - x lnx = x (2 -lnx):
le dom de définition de ln x est définie sur ]o;+oo[

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 10:51

le domaine de dérivabilité est celui ci nn?

par **oscar** » 21 Juil 2008, 10:57

Oui le dom de def est aussi dans ce cas le dom de dérivabilité

par **bombastus** » 21 Juil 2008, 11:09

Bonjour,

la fonction, c'est bien : 2x-xln|x| ?
Or quel que soit x appartenant à |R, |x|>=0 donc le domaine de définition n'est pas ]0; + infini [...

Rappel pour la fonction valeur absolue :
si x>0 |x|=x
si x<0 |x|=-x
Une valeur absolue est toujours positive (ou nulle).

par **Benjamin** » 21 Juil 2008, 11:16

Bonjour,

Pour la dérivabilité de |x|, tu peux aussi regarder ici

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 11:55

mais la valeur absolue est appliquée a ln et ln est definie sur 0 + inf

par **bombastus** » 21 Juil 2008, 12:04

olivia83 a écrit:mais la valeur absolue est appliquée a ln et ln est definie sur 0 + inf

Oui, mais il faut que tu regardes les valeurs que peux prendre |x| (c'est à dire l'ensemble d'arrivée de |x|), or ces valeurs sont toujours positives, donc ln(|x|) existe sauf si x=0.

Exemple :
ln(|-3|) = ln(3) et ln(3) existe.

par **olivia83** » 21 Juil 2008, 12:06

l'ensemble de dérivabilité est dc R privé de 0?

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