Dérivabilité

[Ich]

Soit f (x)= sqrt (x) définie sur R +
F n est pas derivable en 0
Mais pourquoi n est elle pas derivable en 0 +
Par calcul c est évident
Lim (x=0+) (f(x ) _f (0))/ x = +inf
Mais graphiquement comment peut on conclure
Qu elle n est pas derivable?

[mathelot]

La courbe de la racine carrée est située sous ses tangentes. En x=0,le taux de variation devient infini et la courbe admet une demi-tangente verticale.
(lim_{x - >0+} f(x) /x=+oo)

[Ich]

Fonction racine est n est pas derivable en 0 mais pourquoi pas en
0plus ?

[Ich]

Je sais bein qu elle n est pas derivable en 0 mais pourqoui elle n est pas derivable en 0 plus
Si une fonction n est derivable en a peut on dire qu elle n est pas derivable à gauche et à droite en a ?

[mathelot]

Une fonction f est dérivable en x=a si elle est dérivable à gauche et à droite et si les deux nombres dérivés sont égaux. (on suppose que a est un nbre intérieur au domaine de définition,i.e,il existe alpha>0 tel que] a -alpha, a+alpha[ est inclus dans le domaine de definition de f)

[Ich]

Alors pourqoui la fonction racine n est pas derivable en 0 plus?

[mathelot]

Parce que le taux de variation de la fonction racine en x=0 tend vers l'infini quand l'accroissement h tend vers zero

quand h tend vers zéro par valeurs positives , tend vers

[hdci]

Définition du nombre dérivé : c'est comme son nom l'indique, un nombre. Et l'infini n'est pas un nombre.

Définition d'une fonction dérivable sur I : elle admet un nombre dérivé en tout point de I.

Donc la racine carrée n'est pas dérivable sur R+ car elle n'admet pas de nombre dérivé en 0.

C'est juste une question de définition.

[hdci]

Définition du nombre dérivé : c'est comme son nom l'indique, un nombre. Et l'infini n'est pas un nombre.

Définition d'une fonction dérivable sur I : elle admet un nombre dérivé en tout point de I.

Donc la racine carrée n'est pas dérivable sur car elle n'admet pas de nombre dérivé en 0.

Ce n'est pas ici une question de droite ou gauche : la fonction est dérivable sur , y compris en 0 (même si la dérivée à gauche en à n'a pas de sens ; c'est simplement que le domaine de définition n'existe pas à gauche de 0).