Dérivabilité

[TitanLasta]

Bonjour, jai des difficultés a faire l'exercice ci-dessous.

I- Soit f la fonction definie par:
{f(0)=0
{Si x≠0, f(x)=(x|x|)/((√x+1)-1)

1. Determiner l'ensemble de definition de la fonction f.

Df:[-1;0 [ U ] 0;+oo[

2.Etudier la derivabilité de f en 0.

?? Je ne sais pas quoi faire

Merci de votre aide...

[pascal16]

f(0)=0, f est bien définie en 0
Df = [-1:+oo[

tu peux tracer la fonction et voir qu'elle semble bien continue en 0. Le choix f(0)=0 semble judicieux.

Si la fonction ne serait pas continue en 0, il n'y aurait pas à se demander si elle y serait dérivable.

La méthode de base est d'étudier la limite du taux d'accroissement.
Ou de regarder la fonction dérivée pour x<0, pour x>0 et de regarder si les limites en 0- et 0+ sont les mêmes.

[TitanLasta]

Mais pourquoi quand je tape f(0) je trouve ERROR.
Moi je trouve 0 au denominateur

[pascal16]

remarque :

continue : oui
dérivable ; a priori, non, mais avec les effets d'échelle, on sait jamais

par le taux d'accroissement, le calcul se fait assez rapidement :
-> on calcul le taux d'accroissement entre 0 et h avec f(0)=0
-> on se débarrasse de la racine en bas en multipliant par la quantité conjuguée
-> on peux dire que |h|/h = signe de h ou découper en 2 cas h>0 et h<0.