Dérivabilité

[Vados]

Non personne ne nous en a parlé , est-ce que ce que j'ai dis précédemment est juste?

[titine]

L'erreur je mettais trompé de forumule...

u(x)=4-x et u'(x) = -1
v(x)=;)(16 - x²) v'(x)=1/2;)(16 - x²)

Non v'(x) est faux.
Utilise (;)u)' = u'/(2;)u)
Donc la dérivée de (16-x²) est .......

[Vados]

v'(x)=-2x/2;)(16-x²)

[Vados]

Et donc du coup f'(x) = u'v + uv'
=-;)(16-x²) + [(-4x-x²) / ;)(16-x²) ] ?

[titine]

Et donc du coup f'(x) = u'v + uv'
=-;)(16-x²) + [(-4x-x²) / (16-x²) ] ?

C'est bien ça

[Vados]

Et comment peut-on réduire ?

Sachant qu'ensuite je dois réaliser le tableau de variations complet de la fonction f

[titine]

Et comment peut-on réduire ?

Sachant qu'ensuite je dois réaliser le tableau de variations complet de la fonction f

Il faut réduire au même dénominateur.

[mathelot]

tu aurais pu dériver avec mes exposants fractionnaires, histoire de voir

l'efficacité de la chose.

[Vados]

Ca revient à [;)(16-x²)+(-4x-x²) / (;)(16-x²) ]

[Vados]

Alors s'il vous plait je n'ai plus eu de validation..

[titine]

Ca revient à [;)(16-x²)+(-4x-x²) / (;)(16-x²) ]

Non. Réduction au même dénominateur incorrect.

5 + 2/3 = 5/1 + 2/3 = (5*3)/3 + 2/3

Tu fais la même chose :
(16-x²) = (16-x²)/1 = (;)(16-x²) * (16-x²))/;)(16-x²) = (16-x²)/;)(16-x²)

[mathelot]

on note



il s'agit de dériver cela par la formule de Leibniz

[Vados]

(16-x²)/;)(16-x²) + (-4x-x²) / (;)(16-x²) ?

[titine]

(16-x²)/;)(16-x²) + (-4x-x²) / (;)(16-x²) ?

Oui, ce qui donne ?

[mathelot]

remarque:

il te faut bien simplifier, je t'ai écrit la forme réduite de f'(x).

sinon, un autre moyen rapide est de passer par la dérivée logarithmique du produit

[Vados]

2x²-4x-16 / / (;)(16-x²) ?

[titine]

2x²-4x-16 / / (;)(16-x²) ?

Erreur de signes

Pour étudier le signe de f'(x) il faut étudier le signe du numérateur car (16-x²) est positif.