Dérivabilité

par **t.itou29** » 19 Oct 2013, 17:57

Bonsoir,
J'ai besoin d'aide pour cet exercice :
Soit f une fonction de R dans R définie par:

1. Calculer Df:

2. Calculer

et en déduire que f n'est pas dérivable en 0.
J'ai trouvé - infini pour 0- et +infini pour 0+, la limite n'existe donc pas. Mais je ne vois pas comment en déduire que f n'est pas dérivable en 0. Quelque chose doit m'échapper ça doit pas être très compliqué !

par **Archibald** » 19 Oct 2013, 19:59

Bonsoir,

en effet, ça n'a rien de compliqué. Il faut revenir à la définition d'une fonction dérivable au voisinage d'un point.

par **t.itou29** » 19 Oct 2013, 20:11

Archibald a écrit:Bonsoir,

en effet, ça n'a rien de compliqué. Il faut revenir à la définition d'une fonction dérivable au voisinage d'un point.

Bonsoir,
f est dérivable en 0 ssi

existe et est finie. Mais je voit pas comment utiliser la limite à calculer dans la première partie de la question. Si j'élève au carré je me retrouve avec des valeurs absolues.
Édit:
J'ai peut-être trouvé:
Supposons que

admette une limite finie zn 0, alors

admet aussi une limite finie, or pour h>0,

qui a pour limite +infini. Contradiction donc'

n'admet pas de limite finie, f n'est donc pas dérivable en 0. Ça me paraît long et compliqué ?

par **Archibald** » 19 Oct 2013, 20:42

Haha, en fait, tu as juste utilisé la mauvaise expression du truc. (bon, t'avais une chance sur deux)

f dérivable en 0

,

avec ça, ça aurait été plus direct.

par **t.itou29** » 19 Oct 2013, 20:49

Archibald a écrit:Haha, en fait, tu as juste utilisé la mauvaise expression du truc. (bon, t'avais une chance sur deux)

f dérivable en 0 ,

avec ça, ça aurait été plus direct.

Je suis d'accord que calculer directement la limite que tu donnes dans ton message aurait été plus simple et plus rapide (ça donne +infini), j'y ai pensé d'ailleurs mais il est demandé d'utiliser la limite de l'expression avec le x^2 calculée précédemment, c'est ça que je comprends pas.

par **Archibald** » 19 Oct 2013, 21:18

Il faut élever la fraction au carré pour faire disparaître le radical et avoir le carré au dénominateur.

par **Archibald** » 19 Oct 2013, 21:25

Quand tu élèves l'expression au carré, le radical disparaît au numérateur et le x² apparaît au dénominateur.

par **SaintAmand** » 19 Oct 2013, 21:31

t.itou29 a écrit:

Les valeurs aboslues sont inutiles. Ne confondrais-tu pas avec

?

par **t.itou29** » 19 Oct 2013, 21:40

SaintAmand a écrit:Les valeurs aboslues sont inutiles. Ne confondrais-tu pas avec ?

Ah oui c'est vrai ! je suis bête, du coup tout s'arrange merci à vous deux. J'ai vraiment buggé sur cette question

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