Dénombrement

[guyso]

Bjr à tous ici. svp une préoccupation en maths (dénombrement) : *de combien de façons peut-on descendre un escalier de 6 marches, sachant que l'on descend une, deux ou trois marches à la fois?*

[Ben314]

Salut,
Vu que 6 c'est pas trop grand, on peut le faire assez facilement "à la main" en énumérant les différents cas, mais il faut être pas mal logique pour être sûr et certain de ne pas en avoir oublié.
Sinon, une façon plus "carrée" de procéder, c'est de raisonner par récurrence en se posant la question suivante :
Si j'ai déjà calculé le nombre de façon qu'il y a de descendre un escalier de 1 marche, de 2 marches, de 3 marches, .... de 98 marches, de 99 marches, comment en déduire le nombre de façons de descendre un escalier de 100 marches ?
(évidement, le 100 est là uniquement pour fixer les idées, la réponse attendue doit marcher pour (presque) tout entier n)

Attention aussi au fait que l'on peut éventuellement voire une certaine ambigüité dans l'énoncé : est ce que l'on considère que de descendre 3 marches puis 2 puis 1 c'est "la même façon" que d'en descendre 1 puis 2 puis 3 ?
Perso, vu la formulation, je considèrerais plutôt que ce sont deux "façons" différentes et mon indication çi dessus va dans ce sens.

P.S. : j'avais pas vu l'autre post identique avec la réponse de Chan....

[capitaine nuggets]

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