Dénombrement

[samirou]

Bonjour, j'ai des exercices sur dénombrement et je voudrais vérifier avec vous mes réponses.
Merci

EXERCICE 1
Une association de 15 personnes (9 hommes dont un seul s'appelle Monsieur Lucas et 6 femmes ) doit élire un bureau de 3 personnes comportant un président, un secrétaire et un trésorier (pas de cumul de poste)
1) Combien de bureaux différents peut-on constituer ?
2) Combien y en a-t-il sachant que le poste de secrétaire doit être occupé par une femme ?
3) Combien y en a-t-il dans lesquels le président est une femme et le secrétaire un homme ?
4) Combien y a-t-il de bureaux dans lesquels siègent Monsieur Lucas ?


EXERCICE 2
On propose à un candidat un Q.C.M comportant 8 questions. Pour chaque question il y a 3 réponses possibles dont une seule est correcte.
1) Combien y a-t-il de façons de remplir le questionnaire ?
2) Combien y a-t-il de questionnaires ne comportant qu'une seule faute ?
3) Combien y a-t-il de questionnaires où tout est faux ?
4) Combien y a-t-il de questionnaires ayant au moins une bonne réponse ?


EXERCICE 3
Les plaques d'immatriculations de voitures d'un pays sont composées de 2 lettres (région), d'un nombre compris entre 1 et 9999 et d'une lettre de l'alphabet ou deux.
1) Combien de plaques d'immatriculations peut-on avoir dans ce pays.
2) Combien de plaques contiennent la lettre L?

Mes réponses:
EXERCICE 1
1) Arrangement: (A;15;3)=2730;
2) Arrangement: (A; 6;1) × (A;14;2) =1092;
3) Arrangement: (A; 6;1) × (A;9;1) × (A;13;1)=702;
4) je ne sais pas

EXERCICE 2
1) 3^8=6561
2) je ne sais pas
3)je ne sais pas
4)je ne sais pas

[biss]

Bonjour, j'ai des exercices sur dénombrement et je voudrais vérifier avec vous mes réponses.
Merci

EXERCICE 1
Une association de 15 personnes (9 hommes dont un seul s'appelle Monsieur Lucas et 6 femmes ) doit élire un bureau de 3 personnes comportant un président, un secrétaire et un trésorier (pas de cumul de poste)
1) Combien de bureaux différents peut-on constituer ?
2) Combien y en a-t-il sachant que le poste de secrétaire doit être occupé par une femme ?
3) Combien y en a-t-il dans lesquels le président est une femme et le secrétaire un homme ?
4) Combien y a-t-il de bureaux dans lesquels siègent Monsieur Lucas ?


EXERCICE 2
On propose à un candidat un Q.C.M comportant 8 questions. Pour chaque question il y a 3 réponses possibles dont une seule est correcte.
1) Combien y a-t-il de façons de remplir le questionnaire ?
2) Combien y a-t-il de questionnaires ne comportant qu'une seule faute ?
3) Combien y a-t-il de questionnaires où tout est faux ?
4) Combien y a-t-il de questionnaires ayant au moins une bonne réponse ?


EXERCICE 3
Les plaques d'immatriculations de voitures d'un pays sont composées de 2 lettres (région), d'un nombre compris entre 1 et 9999 et d'une lettre de l'alphabet ou deux.
1) Combien de plaques d'immatriculations peut-on avoir dans ce pays.
2) Combien de plaques contiennent la lettre L?

Mes réponses:
EXERCICE 1
1) Arrangement: (A;15;3)=2730;
2) Arrangement: (A; 6;1) × (A;14;2) =1092;
3) Arrangement: (A; 6;1) × (A;9;1) × (A;13;1)=702;
4) je ne sais pas

EXERCICE 2
1) 3^8=6561
2) je ne sais pas
3)je ne sais pas
4)je ne sais pas

Les 15 personnes sont des électeurs ou les membres du bureau seront choisis parois eux ?
Si les memebres du bureau doivent être choisis parois eux alors c'est pas un arrangement mais une combinaison

[samirou]

Bonjour, on peut utiliser les deux:
On choisit 3 personnes distinctes parmi les 15 membres : (C; 15;3) puis on les range (le premier : président; le deuxième secrétaire et le troisième trésorier) : 3!
Finalement il y a (C; 15;3)×3! =2730

OU: directement il faut choisir 3 personnes distinctes parmi les 15: l'ordre compte on a (A; 15;3)=2730

Mais qu'en pensez vous des autres réponses

[biss]

Ah oui j'avais pas vu ça
1)correct
2)correct
3)correct
4)(A,3,1)x(A, 14,2) puisque Lucas peut etre arranger sur 3 place et les autres sur 2
Exo2
1)correct
2)
Tu sais comment tu as eu 3^8 à la 1) ? Tu as dis que pour la 1er question il y'a 3 reponse , pour l deuxième il y'a 3 aussi et pour les 2 il y'a 3*3. Pour la 3e question il y'a 3 réponse possible et pour les 3 il 'y'a 3*3*3...ainsi de suite
Donc imagine que maintenant tu dois avoir une réponse fausse, combien de choix sur chaque questionire
3) même raisonnement que le 2)
4)idem

[samirou]

Merci; mais pour l'exercice 3 je ne comprends rien