Exercice Dénombrement

[Nadraffe]

Bonjour à tous. Je bloque à la question 2 de l'exercice :

Timothée passe quelques jours dans une capitale européenne. Il est intéressé par 11 musées différents dans lequel il devra en choisir 5.
En prenant en considération l'ordre dans lequel Timothée, visitera ces musées.

Q1) On suppose que Timothée a déjà choisi les 5 musées. Combien de façon, a-t-il de les ordonner pour organiser les visites de ces musées.

J'ai répondu : qu'il y avait autant d'arrangement que de musées, soit 11! = 39 916 800 arrangements possibles.

Q2) Timothée a choisi les 5 musées dans lequel il va en visiter 1/jour sauf un où il en visitera 2.
Combien a-t-il de façons d'organiser ces visites en respectant cette contrainte ? On ne précisera pas l'ordre des 2 musées le même jour.

[titine]

Bonjour à tous. Je bloque à la question 2 de l'exercice :

Timothée passe quelques jours dans une capitale européenne. Il est intéressé par 11 musées différents dans lequel il devra en choisir 5.
En prenant en considération l'ordre dans lequel Timothée, visitera ces musées.

Q1) On suppose que Timothée a déjà choisi les 5 musées. Combien de façon, a-t-il de les ordonner pour organiser les visites de ces musées.

J'ai répondu : qu'il y avait autant d'arrangement que de musées, soit 11! = 39 916 800 arrangements possibles.

Non. Il ne va visiter que les 5 musées qu'il a choisi.
Appelons ces musées A B C D et E
Le 1er qu'il visitera pourra être A ou B ou C ou D ou E
Si le 1er est A, le 2ème peut être B ou C ou D ou E.
Si le 1er est B, le 2ème peut être A ou C ou D ou E
... etc ...
Ce qui donne combien de façons d'ordonner ces 5 musées ?

[Nadraffe]

Ah d'accord donc c'est 5! ?

[titine]

Oui.

[Nadraffe]

Après pour la question 2, quelle démarche faut-il avoir ?

[Nadraffe]

? Quelqu'un svp ?

[lyceen95]

Je vais énormément t'aider : je ne comprends pas la 2ème question.

On a choisi 5 musées. On a dit dans la première question qu'il y avait 5!=120 façons d'ordonner les 5 visites.
On doit répartir ces visites, une par jour , sauf un jour où on aura 2 visites. Ca ne change pas le résultat précédent : 120 ordres possibles.
On nous demande quoi ?
Les visites vont s'étaler sur 4 jours, et donc, on a 4 façons de choisir le jour avec 2 visites.
Et donc 120*4=480 possibilités.
Mais on nous dit aussi que le jour où on visite 2 musées, qu'on visite A puis B ou B puis A, ça semble la même chose. Ces 2 combinaisons doivent être comptées pour 1 et pas pour 2.
Et donc il faut diviser le résultat ci-dessus par 2.
Donc ma réponse, c'est 240, avec ces explications.
Mais je ne félicite pas l'auteur de l'exercice, ce n'est pas clair du tout.

Peut-être que tu as mal recopié l'énoncé ?

[Nadraffe]

Merci pour cette réponse ! Malgré cette explication, cela reste encore flou pour moi.

[Nadraffe]

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer un peu mieux svp ? L'énoncé est correctement recopier.

[Sa Majesté]

Autre façon de voir les choses.
Timothée a choisi les 5 musées qu'il souhaite visiter.
Parmi ces 5 musées, il en choisit 2 qu'il visitera le même jour. Il y a façons de choisir ces 2 musées, sans ordre.
Pour chacune de ces façons, il a les choix entre 4 jours pour les visiter : le 1er, le 2ème, le 3ème et le 4ème.
Pour chacun de ces choix, il a 3!=6 façons d'organiser la visite des 3 autres musées.

Au final : 10 x 4 x 6 = 240