Bonjour ,
Je fais des exercices de terminale S pour justement me remettre au niveau avant la rentrée puisque je passe cette année en TS !!
Seulement je voudrais savoir si l'exercice en question est juste
Donc voici l'énoncé :
Le code antivol d'un autoradio est un nombre de 4 chiffres , chaque chiffre pouvant prendre l'une des dix valeurs 0,1,....,9
1. (a) Quel est le nombre de codes possibles ?
(b) On note l'événement A :
" le code esr formé de 4 chiffres distincts 2 à 2"
Quelle est la probabilité de A?
(c) On note B l'événement : " le code est formé de 4 chiffres identiques"
Quelle est la probabilité de B ?
(d) Définir par une phrase lévénement A U B . Calculer P(A U B)
2. Après une coupure d'alimentation électrique, le propriétaire doit réintroduire le code pour pouvoir utiliser son autoradio.
Il sait que les4 chiffres de sont code sont 1 ; 9 ; 9 ; 5 mais il a oublié l'ordre de ces chiffres.
(a) Combien de code différents peut - il composer avec ces 4 chiffres ?
Indication : On pourra s'aiderd'un arbre
(b) Si le premier code est introduit n'est pas bon , le propriétaire doit attendre 2 minutes avant de pouvoir tenter un second essai , le délai d'attente entre le second et le troisième essai est de 4 minutes , entrele troisieme et le quatrième essai il est de 8 minutes ...
Combien de codes le propriétaire peut - il introuire au maximum en 24 heures ?
Donc alors je vous donne maintenant ce que j'ai fait :
1(a) Puisque le cadenas comporte 4 chiffres et un chiffre peut prendre une valeur de 0 à 9 ainsi pour un chiffre il y a 10 possibilité donc pour 4 chiffres il y a 10^4 = 10000 possibilités
b) Donc j'ai trouvé pour l'événement A , 4 solutions : 0 2 4 6
1 3 7 9
2 4 6 8
3 5 7 9
Je n'en ai pas trouvé d'autres solutions est ce que s'est juste ?
Puisque Tous les événements ont la meme probabilité on dit qu'il y a equiprobabilité donc d'après la loi de probabilité
P(A)=Nombre de code réalisant A / Nombre de codes totals = 4 / 10000 = 1/2500
c) Donc pour l'événement B j'ai trouvé 10 possibilités
P(B) = 10/10000 = 1/ 1000
d) A U B = " Le code est formés de soit 4 chiffres identiques ou de 4 chiffres disticts 2 à 2"
Puisque les événements A et B sont incompatibles
P(A U B ) = P(A)+P(B) = 1/2500 + 1/1000 = 1*2/2500*2 + 1*5 / 1000*5 = 2/5000+5/5000 =7/5000
2. a) Donc à l'aide d'un arbre j"ai trouvé 12 possibilités qui sont les suivantes :
1 9 9 5
1 5 9 9
1 9 5 9
9 1 9 5
9 5 1 9
9 9 1 5
9 9 5 1
9 5 9 1
9 1 5 9
5 9 9 1
5 9 1 9
5 1 9 9
b) C'est pour cette question que j'ai le plus de problème ... Je trouve approximativement la réponse mais je ne sais pas la justifiée
Donc j'ai trouvée que le propriétaire pouvait fair 11 codes en 24 heures
et j'ai procédée de cette manière :
1 code -> 2 code = 2 minutes
2 -> 3 = 4 minutes
3 -> 4 = 8 minutes
4 -> 5 = 16 min
5 -> 6 = 32 min
6 -> 7 = 64 min
7 -> 8 = 128min
8-> 9 = 256 min
9 -> 10 = 512 min
10 -> 11 = 1024 min
11 -> 12 = 2048 min
Donc étant donné que 24 heures correspondent à 1440min le propriétaire peut composer 11 codes environ
Je pense que ma réponse est soit incorrecte soit non justifiée... Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance pour vos réponses