Dénombrement

[samirou]

Bonjour, pouvez vous m'aider pour ces deux exercice

EXERCICE 1
De combien de manières différentes cinq personnes peuvent-elles se ranger sur un rang ? Si une des cinq personnes doit occuper le centre, combien y a-t-il de manières différentes de les ranger ?

EXERCICE 2
1°/ Combien y a-t-il de nombres entiers écrits avec trois chiffres différents pris dans l’ensemble {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}?
2°/ Combien y a-t-il de nombres entiers de trois chiffres dans lesquels un chiffre est répété deux fois ?
3°/ Combien y a-t-il de nombres entiers de quatre chiffres qui contiennent au moins un des chiffres 5 et 7 ?

[capitaine nuggets]

EXERCICE 2
1°/ Combien y a-t-il de nombres entiers écrits avec trois chiffres différents pris dans l’ensemble {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}?
2°/ Combien y a-t-il de nombres entiers de trois chiffres dans lesquels un chiffre est répété deux fois ?
3°/ Combien y a-t-il de nombres entiers de quatre chiffres qui contiennent au moins un des chiffres 5 et 7 ?

Salut !

Il faut peut-être différencier le cas ou le premier chiffre est 0 : par 014=14 est-il écrit avec 3 chiffres ?
Soit abc l'écriture de nombre.
Si , alors et donc :++:

[paquito]

Tu as 9 possiblités pour le 1° chiffres (on enlève le 0), puis quelque soit l° chiffre choisi, il en reste 10 pour le second, puis 10 pour le 3°; on a une situation multiplicative (tu peux imaginer un arbre) donc cela fait 900, soit tous les nombres de 1 à 999 moins les nombres de 1 à 99.

Compte les nombres avec 3 chiffres distincts, c'est plus facile; on trouve 9x9x8 que tu enlèveras de 900.

Compte d'abord les nombres qui ne contiennent ni 5, ni 7; (tu travailles avec 8 chiffres possibles)