Svp, pourriez vous vérifier ce que j'ai fait ? Ce serait vraiment sympa, psk je suis pas très sur, et pour les démonstrations j'ai un peu fait n'improte quoi. :we: Bon c'est un peu long... j'espère que ça dérange pas trop.
f(x) = 1 / (1+x^4)
g(x) = 1 / (1+x^2)
Expliquer rapidement pourquoi f et g sont définies sur tout R.
Les fonctions x^4 et x^2 sont positives sur R pour tout R.
Soit x un nombre sur R.
x² > 0 entraîne 1 + x² > 0
1 + x² > 0 entraine 1 /(1+x²) > 0
Cf et Cg sont donc définies sur tout R.
Encadrer la fonction f puis g sur R.
Soit x un réel appartenant à R.
La fonction carrée est croissante sur [0; +ill.[
0 /= 1/ (1+x^4) > 0
L'encadrement de la fonction f est 0 < 1/ (1+x^4 </= 1
Idem pour la fonction g car x² et x^4 sont toujours positifs.
Calculer f(x) - g(x)
Donc en gros:
1 /(1+x^4) - 1 /(1+x²)
= [ (x² + 1)/ (x^4 + 1)(x² +1)] - [ (x^4 + 1)/ (x^4 + 1)(x² +1)]
= (- x^4) / (x^6 + x^4 + 1)
Etudier le signe de f(x) - g(x) et le résumer dans un tableau. En déduire une comparaison de f et de g.
Je vois pas du tout comment faire ça
Bon voila, un grnad merci à ceux qui vérifieront et qui m'aideront pour la dernière !
Merci, bonne soirée
