Aide et correction sur des fonctions

[tribalmaths]

Bonjour a tous pour après demain j'ai un DM a faire je les presque finit sauf que pour la fin je bloque complétement en plus je ne suis pas du tout sur de mes réponses j'aimerais qu'on me dise si j'ai bon ou pas :


ABC est un triangle isocèle tel que: AB=AC=8cm et BC= x cm.
On note f la fonction qui à x associe l'aire du triangle ABC.
1. a. Pourquoi la fonction f est-elle définie sur l'intervalle [0;16)?

Pour construire le triangle il faut la base BC soit égal ou inférieur à la somme de deux autre cotès donc BC plus petit ou égal a 16

b.
On note H le pied de la hauteur issue de A, . Expliquer pourquoi f(4)=4 15 cm².
c. De la même manière, dans le cas où x=8, démontrer que f(8)=16 3 cm²

Pour les deux j'ai utilisé les théorème de Pythagore donc pour ces question je pensent que c'est bon

2. a. Plus généralement, démontrer que que f(x)=x/4 racine de(256-x²).

AB=8 cm donc AB²=64

CH=x/2 donc BH²= x²/4
AH²=AB²-CH²=64-x²/4= (256-x²)/4
AH=racine de (256-x²/4)
AH= (racine de256-x²)/4
f(x)=x/4 racine de (256-x²).


b. A l'aide de la calculatrice, donner le tableau de valeurs de f sur (0;16) avec un pas de 1 puis tracer la courbe correspondante dans un repère orthogonal adapté.

Alors comme tableau de valeur j'ai trouvé

c)Tracer la courbe sur l'écran de la calculatrice. La fonction f semble admettre un maximum pour une valeur de valeur de x0.
A l'aide de la fonction TRACE, déterminer une valeur approchée de x0.


Alors la courbe "monte doucement" pour ensuite "chuté à X=16 et Y=0

pour x0 j'ai trouve a peu près 11.40


3. On propose dans cette question de trouver la valeur exacte de x0.
On a tracé le demi-cercle C de centre A et de rayon AC.
B est un point du demi-cercle C.
I est le projeté orthogonal de B sur (AC).
a. Démontrer que aire(ABC)=4xBI.

AireABC = 1/2xACxBI or AC=8

donc AireAbc=1/2x8xBI = 4xBI

b. L'aire du triangle ABC est maximale lorsque BI est maximale. Quelle est la position de B sur C pour qu'il en soit ainsi.

B étant un point du demi cercle et I un point du diamètre de ce demi cercle, la distance BI est maximale lorsque A est le projeté de B sur la droite (AC) c'est à dire BI=8cm qui est la longueur d'un rayon du demi cercle.

(Bon pour ici je ne vais pas vous cachez qu'une personne m'a énormément aidé)

C. En déduire que le triangle BAC est rectangle en A et que x0=8 2.

Si A est le projeté orthogonale de B sur (AC) alors (AB) est perpendiculaire à (AC), le triangle ABC est donc rectangle en A puisque AB=AC=8 donc ce triangle est aussi isocèle en A



On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle isocèle ABC :

BC² = AC² + AB²
BC² = 64 + 64
BC = racine de128
BC = racine de 82


4) Donner le tableau de variation f sur (0;16)

b)En utilisant uniquement ce tableau, comparer:
f(2) et f(3)
f(11.31) et f(11.311)
f(13)et f(14)
f(11.3147) et f(11.3148)

On justifiera en notant les définitions

Pour ceux la je ne sais pas du tout aussi comment faut faire. Au début j'ai pensé que le f(x) était comme celui du 2) mais sa me parait bizarre et si je ne trouve pas cela je ne peut plus rien faire


Merci d'avance pour vos réponses

[Manny06]

Bonjour a tous pour après demain j'ai un DM a faire je les presque finit sauf que pour la fin je bloque complétement en plus je ne suis pas du tout sur de mes réponses j'aimerais qu'on me dise si j'ai bon ou pas :


ABC est un triangle isocèle tel que: AB=AC=8cm et BC= x cm.
On note f la fonction qui à x associe l'aire du triangle ABC.
1. a. Pourquoi la fonction f est-elle définie sur l'intervalle [0;16)?

Pour construire le triangle il faut la base BC soit égal ou inférieur à la somme de deux autre cotès donc BC plus petit ou égal a 16

b.
On note H le pied de la hauteur issue de A, . Expliquer pourquoi f(4)=4 15 cm².
c. De la même manière, dans le cas où x=8, démontrer que f(8)=16 3 cm²

Pour les deux j'ai utilisé les théorème de Pythagore donc pour ces question je pensent que c'est bon

2. a. Plus généralement, démontrer que que f(x)=x/4 racine de(256-x²).

AB=8 cm donc AB²=64

CH=x/2 donc BH²= x²/4
AH²=AB²-CH²=64-x²/4= (256-x²)/4
AH=racine de (256-x²/4)
AH= (racine de256-x²)/4
f(x)=x/4 racine de (256-x²).


b. A l'aide de la calculatrice, donner le tableau de valeurs de f sur (0;16) avec un pas de 1 puis tracer la courbe correspondante dans un repère orthogonal adapté.

Alors comme tableau de valeur j'ai trouvé

c)Tracer la courbe sur l'écran de la calculatrice. La fonction f semble admettre un maximum pour une valeur de valeur de x0.
A l'aide de la fonction TRACE, déterminer une valeur approchée de x0.


Alors la courbe "monte doucement" pour ensuite "chuté à X=16 et Y=0

pour x0 j'ai trouve a peu près 11.40


3. On propose dans cette question de trouver la valeur exacte de x0.
On a tracé le demi-cercle C de centre A et de rayon AC.
B est un point du demi-cercle C.
I est le projeté orthogonal de B sur (AC).
a. Démontrer que aire(ABC)=4xBI.

AireABC = 1/2xACxBI or AC=8

donc AireAbc=1/2x8xBI = 4xBI

b. L'aire du triangle ABC est maximale lorsque BI est maximale. Quelle est la position de B sur C pour qu'il en soit ainsi.

B étant un point du demi cercle et I un point du diamètre de ce demi cercle, la distance BI est maximale lorsque A est le projeté de B sur la droite (AC) c'est à dire BI=8cm qui est la longueur d'un rayon du demi cercle.

(Bon pour ici je ne vais pas vous cachez qu'une personne m'a énormément aidé)

C. En déduire que le triangle BAC est rectangle en A et que x0=8 2.

Si A est le projeté orthogonale de B sur (AC) alors (AB) est perpendiculaire à (AC), le triangle ABC est donc rectangle en A puisque AB=AC=8 donc ce triangle est aussi isocèle en A



On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle isocèle ABC :

BC² = AC² + AB²
BC² = 64 + 64
BC = racine de128
BC = racine de 82


4) Donner le tableau de variation f sur (0;16)

b)En utilisant uniquement ce tableau, comparer:
f(2) et f(3)
f(11.31) et f(11.311)
f(13)et f(14)
f(11.3147) et f(11.3148)

On justifiera en notant les définitions

Pour ceux la je ne sais pas du tout aussi comment faut faire. Au début j'ai pensé que le f(x) était comme celui du 2) mais sa me parait bizarre et si je ne trouve pas cela je ne peut plus rien faire


Merci d'avance pour vos réponses

tu calcules une valeur approchée de 8V2 environ 11,3137
si x€[0;8V2] f est croissante
si x€[8V2;16] f est décroissante
à chaque fois les deux valeurs données sont dans le même intervalle

[tribalmaths]

tu calcules une valeur approchée de 8V2 environ 11,3137
si x€[0;8V2] f est croissante
si x€[8V2;16] f est décroissante
à chaque fois les deux valeurs données sont dans le même intervalle

Je ne comprend pas trop ce que tu veux dire. Désolé

[Manny06]

Je ne comprend pas trop ce que tu veux dire. Désolé

par exemple 2 et 3 sont dans l'intervalle [0;8V2[ ou f est croissante
or 2<3 donc f(2)<f(3)

[tribalmaths]

par exemple 2 et 3 sont dans l'intervalle [0;8V2[ ou f est croissante
or 2<3 donc f(2)<f(3)

Merci j'ai trouvé pour les deux dernier.

Sinon est ce que j'ai bon pour les autres questions?