J'aurai besoin d'une corretion et d'un peu d'aide sur des exercices sur les suites.
Donc:
Pour tout entier naturel n, un et l'aire du trapèze coloré en bleu sur la figure ci-dessous:
Exprimer un en fonction de n et vérifier que la suite (un) est arithmétique.
Aire d'un trapèze= 1/2 (b+B)xh
Un=1/2 [(n+1)+(n+2)]x(n+1-n)
Un=1/2 (2n+3)x1
Un=n+3/2
Un+1= n+1+3/2
un+1= (n+3/2)+1
un+1= un+1
Donc, la suite (un) est bien une suite arithmétique de raison 1.
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La suite (un)n plus plus grand ou égale à 0 est-elle une suite géométrique? Si oui, donner sa raison.
a. un+1=nu(petit n) Je ne sais pas.
b. un= 3n+6
uo=729
u1=2187
u2=6561
u3=19683
Géométrique de raison 3.
c. un=n^n
uo=0
u1=1
u2=4
u3=27
N'est pas géométrique.
d. un=(-1)^n
u0=1
u1=-1
u2=1
u3=-1
Géométrique de raison -1.
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Soit (un) n plus plus grand ou égale à 1 la suite arithmétique de premier terme u1=3 et de raison -1/2.
1. Ewprimer un en fonction de n.
u2= u1+(-1/2)
u3= u2+(-1/2)
u3=u1+(-1/2)+(-1/2)=u1+2x(-1/2)
un=u1+(n-1)x(-1/2)
un=3+(n-1)x(-1/2)
un=3-n/2+1/2
un=7/2-n/2
2. Soit Sn=u1+u2+...+un et Tn=Sn/n pour n plus plus grand ou égale à 1.
a. Exprimer Sn puis Tn en fonction de n.
Si un est une suite arithmétique de raison r:
up + up+1 + up+2 +...+ un = (n-p+1) up+un/2 avec n plus plus grand ou égale à p.
On applique donc cette formule.
Sn= u1+u2+...+un donc Sn= (n-1+1)u1+un/2
Sn= n ((u1+un)/2)
Sn= (3n+7/2n-n²/2)/2
Sn= 3/2n +7/4n - n²/4
Sn= 13/4n-n²/4
Tn= Sn/n= 13/4 - n/4
b. Montrer que la suite (tn) est arithmétique.
Tn= 13/4-n/4
Tn est donc une suite arithmétique de raison -1/4.
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En traversant une plaque de verre teinté, un rayon lumineux perd 22% de son intensité lumineuse.
1. Soit I0 l'intensité d'un rayon lumineux à son entrée dans la plaque de verre et I1 son intensité à la sortie.
a.Exprimer I1 en fonction de I0.
In= I0 - 22/100 x I0
In= I0 x (1-22/100)
In= Io x 0.78
a.Exprimer In en fonction de In-1.
In-1= In x 0.78
In= In-1/0.78
b.Exprimer In en fonction de n et de I0.
n=I0 x 0.78^n
c. Quel est le sens de variation de In?
Décroissant car u0 plus grand que 0.
d. Quelle est l'intensité initiale d'un rayon qui après avoir traversé 5 plaques a pour intensité 15?
un= up x q^n-p
u5= u0 x q^5
15= u0 x 0.78^5
15/0.78^5= 51.95391095
3. Déterminer, le nombre minimum de plaques qu'un rayon doit avoir traversées pour que son intensité sortante soit inférieure ou égale au tiers de son intensité entrante.
Je sais pas.
Voila, merci d'avance.
