Correction

[stef78]

Bonjour jai un exercice pour demain , que jai fais mais je voudrais avoir votre avis, si il y avait une erreur quelque part.merci

f et g sont les fonctions définie sur R par f(x)= 1/3(x-1)^3 et g(x)= x - 7

1)a) Sur l'écran d'une calculatrice graphiquen tracer les courbes Cf et Cg representant respectivement f et g.
b) Conjecturer une comparaison de f(x) et g(x)
ma reponse : Cf semble au dessus de Cg pour x entre -2 et +oo et , sinon Cf est en dessous de Cg, donc on peut conjecturer que f(x)>g(x) pour x supérieur a -2

on se propose de démontrer la conjecteur emise.
pour cela on considère la fonction u definie sur R par :

u(x)= f(x)- g(x)
a) Dresser le tableau de variation de u. calculer u(-2)

pour cela je calcul u'(x)= x(x-2)
je trouve alors croissante sur ]-oo;0] et sur [2;+oo[ et u decroissante sur [0;2]
et (-2)=(1/3)(-3)^3 )-(-2-7)=-9+9=0

par la suite il me demande d'en deduire le signe de u(x)et de justifier:

Concernant le signe de u(x) je sais que u(-2)=0
D'autre part u(2)=16/3 et u(0)= 20/3
je trace donc le tableau de variation de u(x) ou j'ai :

-Sur ]-oo;-2] u est croissante et u(-2)=0 alors on peut affirmer que sur cet intervalle, pour tout x, u(x) est négatif ou nul donc de signe -
-Sur ]-2;0] u est croissante de u(-2)=0 à u(0)= 20/3 donc sur cet intervalle, u(x) est positif donc de signe +
-sur ]0;2] u est decroissante de u(0)=20/3 à u(2)=16/3 donc sur cet intervalle u(x) est positif donc de signe+
- sur ]2; +oo[ u est croissante , u(2)=16/3 donc sur cet intervalle u(x) est positif dc de signe +

b)comparer alors f(x) et g(x) selon les valeurs de x

u(x) = f(x) - g(x)

sur les intervalles où u(x) est positif ,alors f(x) -g(x) >0 ,donc f(x) >g(x)

sur les intervalles où u(x) est négatif ,alorsf(x) - g(x) <0 ,donc f(x)
et pour les valeurs où u(x) = 0 ,f (x) = g(x)

et cela confirme les observations graphiques du début de l'exo!

merci !

[BancH]

Salut, il à l'air bon ton exercice.

-Sur ]-2;0]
-sur ]0;2]
- sur ]2; +oo[

Là ce serait plutôt [2;0], [0;2], [2;+oo[

b)comparer alors f(x) et g(x) selon les valeurs de x

Là tu as juste comparé f(x) et g(x) en fonction du signe de U(x).
Il faut utiliser les intervalles.

et cela confirme les observations graphiques du début de l'exo!

Donc c'est juste.

[stef78]

Citation:
Posté par stef78
b)comparer alors f(x) et g(x) selon les valeurs de x

Là tu as juste comparé f(x) et g(x) en fonction du signe de U(x).
Il faut utiliser les intervalles.

ce serait alors :

sur les intervalles où u(x) est positif soit ]-oo;0]U[2;+oo[ ,alors f(x) -g(x) >0 ,donc f(x) >g(x)

sur les intervalles où u(x) est négatif soit [0;2] ,alorsf(x) - g(x) <0 ,donc f(x)<g(x)

et pour les valeurs où u(x) = 0 ,f (x) = g(x)

c juste ?

[BancH]

Là c'est bon tu as mis les intervalles.

sur les intervalles où u(x) est positif soit ]-oo;0]U[2;+oo[ ,alors f(x) -g(x) >0 ,donc f(x) >g(x)

Supprime le "alors" sinon la phrase n'a pas de sens.

et pour les valeurs où u(x) = 0 ,f (x) = g(x)

"et pour les valeurs de x..."

De plus tu n'as pas mis ces valeurs et c'est ce qui est demandé dans la question.

pour les valeurs où u(x) = 0 ,f (x) = g(x)

Ce serait bien de l'expliquer: u(x)=0 or u(x)=f(x)-g(x) => f(x)-g(x)=0 => f(x)=g(x)



Plus simplement il suffisait de mettre:


f(x) > g(x) ssi x appartient à l'intervalle ]-oo;0]U[2;+oo[
f(x) = g(x) ssi x=0 ou x=1
f(x) < g(x) ssi x appartient à l'intervalle [0;2]