Correction

[yoruichisama]

en lisant mon cour je suis tombée sur une correction d'exo que je n'ai pas comprit quelqu'un pourrait til m'aider

soit une fonction f(x)=x^3+x-3
1) calculer sa limite en puis en
sa je l'ai comprit :zen:


2)etudier le sens de variation de f et dresser le tableau de variation
il est ecrit
[HTML]quelque soit f'(x)=3x^2+1
quelque soit 3x^2+1 \gt 0
alors f'(x)\gt 0 sur
par consequent f est continue et strictement croissant sur [/HTML]
sa !j'ai rien comprit :triste: a part que f'(x) veut dire derivé de f(x) de plus
je revoit beaucoup ce mot strictement croissant dans les devoirs que peut t'il bien signifier??

quant au tableau de signe ils ont fait:

sa aussi j'en suis resté bleue :doh:


3)montrer que l'equation f(x)=0 admet une solution unique
ils ont fait
[HTML]quelque soit
f est continue et strictement croissante et f()=
0
d'ou f(x)=0 admet une solution unique dans [/HTML]
là aussi j'ai rien captée


4)justifier que
ils ont fait:
f(1)=-1 et f(2)=7 sa j'ai comprit ils ont checher tout bonnement l'image de 1 et 2 :lol3:
ensuite ils ont fais
[HTML]f(1)*f(2) 0 d'où [/HTML]
:mur: rien comprit :mur:

5)donne un encadrement de f(x) par 2 decimaux consecutif d'ordre 1
ici ils ont utiliser la methode dite de balayage (que j'ai parfaitement comprise :zen: )
mais au resultat final ils ont trouver
alors que c'etait un encadrement de f(x) que l'on demandait :hein:

6)etudier le signe de f(x)
ils ont ecrit
[HTML]quelque soit
f est continue et strictement croissante et


[/HTML]
ceci m'a veritablement porter le coup de grace:space:


[FONT=Georgia]si quelqu'un a comprit cet exo et qu'il veuilles bien m'expliquer qu'il n'hesite pas une seconde [/FONT]
:stupid_in

[sylvain.s]

Bonjour


Pour la question 2 :

F'(x)= 3x²+1, si on étudie le signe de cette fonction elle sera toujours positive et jamais nulle. Donc F(x) est strictement croissante sur R, une fonction strictement croissant signifie :
[COLOR=Blue] Fonction mathématique f définie sur un intervalle I comme strictement croissante sur I si pour tous réels a et b appartenant à I tels que a 0 cela signifie qu'ils sont du même signe, soit tous les deux inférieur à 0, soit tous les deux supérieur à 0, donc ils n'encadreraient pas 0.

Si f(1) x f(2) 0, donc F(1)0 x^3>0 donc x^3+x-3>0

Et f(alpha)=0

[homeya]

Bonjour,

Pour la question 1), les limites sont effectivement respectivement - et + en - et + (cela nous servira pour le tableau de variations)

Pour le sens de variations (question 2)), on peut calculer la dérivée et montrer qu'elle est strictement positive (ne s'annule jamais). La fonction est alors strictement croissante, c'est-à-dire croissante sans jamais être constante (sur un intervalle). Le tableau de variations résume ce que nous avons dit: la fonction est strictement croissante sur ]-; +[ et à valeurs dans ]-; +[ (car ce sont ses limites)

Pour la question 3), en regardant le tableau de variations, on voit que f est à valeurs dans ]-; +[. Or 0 appartient à cet intervalle. Donc il existe un unique antécédent de 0, autrement dit, l’équation f(x) = 0 admet une seule solution.

Pour la question 4, on cherche un encadrement de . On sait que f() = 0. Comme f est strictement croissante, pour un nombre a plus petit que , on aura forcément f(a) 0 (on peut placer a et b et f(a) et f(b) dans le tableau de variations pour mieux comprendre). On utilise cette méthode pour encadre . Ainsi puisque f(1) 0, on peut affirmer que 1 0 est équivalent à f(1) * f(2) .

L’étude complète de f (avec son graphe) est disponible sur http://www.lovemaths.fr/etudes/lovemaths-4.pdf. Sur le graphe, on voit bien que (intersection de la courbe avec l'axe des abscisses) est compris entre 1 et 2.

Est-ce plus clair ?

Cordialement.

[yoruichisama]

Bonjour


Pour la question 2 :

F'(x)= 3x²+1, si on étudie le signe de cette fonction elle sera toujours positive et jamais nulle. Donc F(x) est strictement croissante sur R, une fonction strictement croissant signifie :
[COLOR=Blue] Fonction mathématique f définie sur un intervalle I comme strictement croissante sur I si pour tous réels a et b appartenant à I tels que a 0 cela signifie qu'ils sont du même signe, soit tous les deux inférieur à 0, soit tous les deux supérieur à 0, donc ils n'encadreraient pas 0.

Si f(1) x f(2) 0, donc F(1)0 x^3>0 donc x^3+x-3>0

Et f(alpha)=0

merci tu m'a vraiment bien eclairer mais j'ai une derniere question:
quel est la difference entre chercher le signe d'une fonction et chercher son sens de variation

[homeya]

Ooops, nos réponses se sont croisées (le temps de taper la mienne) ...

[homeya]

Le signe d'une fonction correspond au fait qu'elle soit positive ou négative tandis que sa variation correspond au fait qu'elle soit croissante ou décroissante (éventuellement constante). Ce sont deux notions différentes: une fonction peut être croissante et toujours négative ou toujours positive, etc.

Par contre, lorsque la dérivée de la fonction est positive (resp. négative) sur un intervalle, alors la fonction y est croissante (resp. décroissante).

[yoruichisama]

Le signe d'une fonction correspond au fait qu'elle soit positive ou négative tandis que sa variation correspond au fait qu'elle soit croissante ou décroissante (éventuellement constante). Ce sont deux notions différentes: une fonction peut être croissante et toujours négative ou toujours positive, etc.

Par contre, lorsque la dérivée de la fonction est positive (resp. négative) sur un intervalle, alors la fonction y est croissante (resp. décroissante).

merci de m'avoir eclairé je comprend tout a present c geniale!! :we: