Continuité et dérivabilité

[Pioux]

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide merciii

Enoncé:

Soit la fonction f(x)=E(x)+[x-E(x)]² définie sur R.

1. Montrer que f(x+1)=f(x)+1.
Qu'en déduit-on pour les points M(x;f(x)) et M'(x+1;f(x+1)) ?
Alors j'ai calculer f(x+1) et f(x)+1 mais je ne tombe pas sur les mêmes résultats..
Pour la question d'après je suppose que les points M et M' seront confondus..

2. Tracer la droite d'équation y=f(x) pour x appartenant à [0;1].

3. En déduire la représentation graphique de f pour x appartenant à R.

4. La fonction f est-elle continue sur R ?
Mettez moi sur la piste svp

Merci d'avance à tous ce qui m'aideront.

RAPPEL : le bleu est réservé à la modération

[le_fabien]

Bonsoir,
as tu utilisé le fait que E(x+1)=E(x)+1 ?

[Pioux]

A vrai dire non et je ne vois pas quoi en faire.. Sauf si on peut dire que E(x+1)=f(x+1) et E(x)+1=f(x)+1 ?

[le_fabien]

Commence par:
f(x+1)=E(x+1)+(x+1-E(x+1))²=... à toi...

[Pioux]

f(x+1)=E(x+1)+[x+1-E(x+1)]²
f(x+1)=Ex+E+x²+1-Ex²+2Ex+E = Ex²+3Ex+2E+1

et f(x)+1=E(x)+1+[x+1-E(x)+1]²
f(x)+1=E(x)+1+x²+1-E(x)²+1 = -E(x)²+x²+E(x)+3

Erreur de calcul je suppose...

[le_fabien]

Oulà là E correspond à la PARIE ENTIERE et non à une simple lettre. :hum:

[Pioux]

Ne vous moquez pas de moi, je n'en sais rien je n'ai jamais utilisée ca, c'est bien pour ca que je viens ici pour comprendre. Alors si vous pourriez me donner quelques explications pour que je comprenne quelque chose ca serait gentil. Car apparament je ne comprend meme pas l'énoncé.. :triste:
Qu'est ce que ce E exactement ?!!

[le_fabien]

Par exemple E(2,1)=2 ou encore E(1,678)=1 et aussi E(-3,45)=-4.
Donc par definition E(x)=n tel que n entier vérifiant n<= x