Continuité et dérivabilité

par **Jess19** » 24 Oct 2007, 13:11

bonjour tout le monde,

j'aimerais savoir comment je peux étudier la dérivabilité et la continuité de h(x) = x²/((e^x)-1) si x différent de 0 et h(0) = 0 et h est définie sur R

moi j'ai voulu poser X = e^x
j'ai donc étudier la limX-1 en 0 = -1 et limx² en 0 = 0 et par quotient limx²/X-1 en 0 = 0 donc limx²/((e^x)-1) en 0 =0 = h(0) donc h est continue en 0

je voulais ensuite pour la dérivabilité montrer que limf(x)-f(0)/x-0 en 0 =0 je voulais procéder de la même façon que pour la continuité cad, en posant X=e^x mais je ne sais pas si ce que je fais est réellement juste...

merci d'avance pour votre aide !!

par **rene38** » 24 Oct 2007, 13:28

Bonjour

j'ai voulu poser X = e^x
j'ai donc étudier la limX-1 en 0 = -1

mais comme X=e^x,

lim(x-1) en 0 c'est lim(X-1) en e^0 et tu arrives à une forme indéterminée.

par **Jess19** » 24 Oct 2007, 16:56

pouvez vous me donner une piste alors pour pouvoir le résoudre ?? :hein:

par **Jess19** » 24 Oct 2007, 17:20

Up... :we: :ptdr:

par **Flodelarab** » 24 Oct 2007, 17:25

Moi ce que je sais, c'est que quand on est flemmard, on prouve directement la dérivabilité.
Pourquoi ?
Car la dérivabilité implique la continuité.

Comment montrer la dérivabilité ?
En calculant la limite du taux d'accroissement et en montrant qu'elle est finie, comme cette explication

par **Jess19** » 24 Oct 2007, 17:30

oui mais je me retrouve avec une forme indéterminée cad x/((e^x)-1)

je peux faire comment pour enlever l'indétermination ? faire un changement de variable mais lequel?

par **Flodelarab** » 24 Oct 2007, 17:46

T'es sur de ne pas savoir qui l'emporte entre l'exponentielle et la fonction affine ???

La réponse est dans tous les bons formulaire de bac.

par **Jess19** » 24 Oct 2007, 18:13

oui mais l'exponentielle l'emporte seulement quand on étudie les limites en +inf et -inf pas en 0

par **Flodelarab** » 24 Oct 2007, 18:33

moi, dans mon formulaire de trigo du bac, il y a :

par **Jess19** » 24 Oct 2007, 18:36

donc là du coup c'est l'inverse mais ça fait toujours 1

donc on peut en conclure que h(x) est une fonction dérivable en 1 donc elle est continue en 1 c'est ça ?

par **Flodelarab** » 24 Oct 2007, 18:53

Jess19 a écrit:donc on peut en conclure que h(x) est une fonction dérivable en 1

J'attends la preuve

Jess19 a écrit:donc elle est continue en 1 c'est ça ?

OUI

par **Jess19** » 24 Oct 2007, 19:02

ben tu viens de me l'expliquer sauf que nous on a l'inverse mais c'est là même chose non ?

par **Flodelarab** » 24 Oct 2007, 22:30

1) c'est pas la même fonction
2) tu n'as pas prouvé la dérivabilité.

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