Dm Ts Continuite, Derivabilite

[Justinedu08]

Bonjour, j'ai un probleme pour une question de mon DM de maths je vois pas du tout comment faire ...

Démontrer, pour tout réel x, que

a) ;)(1+x²) > x

b) ;)(1+x²) > -x

c) 2;)(1+x²) > x

Merci de votre aide.

[LeJeu]

moyennant de discuter du signe de x,

tu peux ensuite élever au carré chaque coté de l'égalité!

[Justinedu08]

Je ne vois pas trop commencer en fait..

[Sylviel]

en fait on va "remonter en arrière" : tu pars de ce que tu veux montrer, et tu modifie l'inéquation jusqu'à tomber sur un truc trivialement vrai. Alors il ne te reste plus qu'à recopier dans l'autre sens.

Ici comment faire disparaitre la racine ? (Il faut effectivement faire attention au signe, pour cela il suffit de me dire ce qu'il se passe quand x <0, et pourquoi seul x>0 est "difficile")

[Justinedu08]

Donc en fait je note
x< ;)(1+x²)
Je ne vois pas trop ce que tu entends par "pour cela il suffit de me dire ce qu'il se passe quand x <0, et pourquoi seul x>0 est "difficile")" :/

[LeJeu]

Justine, quand sylviel dit on va remonter en arrière : va ne veut pas dire qu'ilfaut écrire l'équation à l'envers...

Ca veut dire que l'on va partir du résultat, et voir quand il est vrai!

donc pour le a);)(1+x²) > x

si tu es d'accord quand x est <0, c'est plutot facile, un e racine c'est positif donc l'inégalité est toujours vrai ok?

quand x est positif : on est sûr de rien

par contre si on met au carré
on a
(1+x²) > x²

là c'est plus facile à voir si c'est vrai tout le temps ou que pour certaines valeurs de x?