Comparaison de la fonction Ln

[SMT.co]

Bonjours, je suis en terminales S, et je coince sur mon cour, je doit comparer Ln((a+b)/2) et (Ln(a)+Ln(b))/2

je sais que Ln((a+b)/2) > (Ln(a)+Ln(b))/2, mais je n'arrive pas à le demontrer.

Merci d'avance

[Flodelarab]

Ln((a+b)/2) > (Ln(a)+Ln(b))/2
2.Ln((a+b)/2) > Ln(a)+Ln(b)
Ln((a+b)²/4) > Ln(a x b)
(a+b)²/4 > ab
(a+b)² > 4ab
(a+b)² - 4ab > 0
(a-b)² > 0

Toujours vrai si a est différent de b

[SMT.co]

Merci pour ta reponse rapide, mais je ne comprend pas ton raisonnement, tu part de ce que je doi demontrer.
Ce que je n'arrive pas, c'est comparer ((a+b)/2) et (Ln(a)+Ln(b))/2.

((a+b)/2) > (Ln(a)+Ln(b))/2 doit etre le resultat final

[Flodelarab]

Alors écris le dans l'autre sens.

[SMT.co]

j'ai le droit?
Pour cela il me faudrait dire que a et b sont des entiers naturels positifs tel que a

[Flodelarab]

Soyons rigoureux. Tu dois écrire:

Nous voulons démontrer que quelque soient les réels a et b on ait:
Or cette expression est équivalente à ...
Qui est aussi équivalent à ...

...

Ce qui est toujours vrai ! Pour tout couple (a; b) de réels quelconque.

Donc l'expression est vraie