Calcul de somme

[pushinette_no2]

Bonjour , j'ai un exercice a faire et je ne l'ai pas compris , si vous pouviez m'aider sa serait vraiment top , le voila :


1. démontrer que pour tout entier naturel non nul p, on a l'égalité :


1 /p - 1/p+1 = 1/p(p+1)


2. En deduire la valeur de la somme S suivante :


1/1x2 + 1/ 2x3 + 1/3x4 + .... + 1/2003x2004 + 1/2004x2005



Merci beaucoup d'avance

[Noemi]

1.
1 /p - 1/p+1 = 1/p(p+1)
On réduit au même dénominateur
1/p - 1/(p+1) = (p+1-p)/p(p+1) = 1/p(p+1)

2. En deduire la valeur de la somme S suivante :

1/1x2 + 1/ 2x3 + 1/3x4 + .... + 1/2003x2004 + 1/2004x2005
On remplace chaque terme par une différence en utilisant le 1.
1/1x2 = 1/1 - 1/2
1/2x3 = 1/2 - 1/3
et ainsi de suite
1/2004x2005 = 1/2004 - 1/2005

Si tu additionnes les termes de droite tu dois pouvoir trouver le résultat.
Je te laisse terminer