Bijection

par **mehdi-128** » 01 Mai 2019, 18:34

Bonsoir,

Soit

. Soit

Comment montrer que

en utilisant le fait que la fonction

est une bijection strictement croissante de

sur

?

par **hdci** » 01 Mai 2019, 18:49

Bonjour,

Il est clair que

, non ? Donc 1 est un antécédent par la fonction

Et si c'est une bijection, qu'en déduit-on ?

par **mehdi-128** » 02 Mai 2019, 10:56

Merci.

1 est antécédent de

donc

Comme

est bijective

Pour

il existe un unique x tel que :

Comme

convient et qu'il est unique, on en déduit :

par **capitaine nuggets** » 02 Mai 2019, 13:25

Salut !

C'est immédiat :

est bijective, donc en particulier injective. Ainsi

implique que

. Et réciproquement,

donc on en déduit l'équivalence souhaitée.

par **mehdi-128** » 02 Mai 2019, 14:37

Ah merci j'avais pas pensé à utiliser l'injecivité.