C'est quoi une bijection ?

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rb90
Membre Naturel
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C'est quoi une bijection ?

par rb90 » 02 Aoû 2012, 22:42

Bonjour
Je ne comprend pas bien, le terme bijection, j'ai essayé de chercher mais je m'y perd un peu.

Par défaut, une antécédent n'a qu'une seule image et celle ci peut avoir plusieurs antécédent.

La bijection, n'a qu'un seule et unique antécédent, mais c'est quoi ? ça sert a quoi en faites ?

J'ai trouvé cette explication sur le net mais je ne la comprend pas :
Une bijection EST une fonction.
Elle a certaines propriétés :
- tout element de l'ensemble d'arrivée possède un antécédent
- cet antécédent est unique

Exemple :
f(x)=2x est une bijection de R dans R. Si je prends un y dans R, le seul x qui vérifie f(x)=y est y/2
f(x)=x² n'est pas une bijection de R dans R car -1 n'a pas d'antécédent et 4 en a deux (2 et -2)


Merci :help:



beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 03 Aoû 2012, 00:27

http://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection

regarde les dessins avec les ensembles,
antécedents images c'est nécessaire d'apprendre les termes,
mais le plus important,
il part toujours une flèche,
cette flèche arrive sur ..., injection, surjection, bijection
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

vincentroumezy
Membre Irrationnel
Messages: 1363
Enregistré le: 19 Juil 2010, 13:00

par vincentroumezy » 03 Aoû 2012, 01:13

En fait, chaque élément de l'ensemble de départ est associé à un unique élément de l'ensemble d'arrivée.
A quoi ça sert ? Par exemple deux ensembles en bijection ont le même cardinal, c'est aussi cool, en algèbre linéaire, d'avoir des morphismes bijectifs.

rb90
Membre Naturel
Messages: 65
Enregistré le: 25 Mai 2012, 15:07

par rb90 » 03 Aoû 2012, 01:46

ok merci beaucoup je vais réfléchir un peu a tout ça demain, merci pour l'aide, super forum.

vincentroumezy
Membre Irrationnel
Messages: 1363
Enregistré le: 19 Juil 2010, 13:00

par vincentroumezy » 03 Aoû 2012, 09:54

rb90 a écrit: super forum.

Tu l'as dit !

geegee
Membre Rationnel
Messages: 799
Enregistré le: 11 Mai 2008, 15:17

par geegee » 03 Aoû 2012, 15:26

rb90 a écrit:Bonjour
Je ne comprend pas bien, le terme bijection, j'ai essayé de chercher mais je m'y perd un peu.

Par défaut, une antécédent n'a qu'une seule image et celle ci peut avoir plusieurs antécédent.

La bijection, n'a qu'un seule et unique antécédent, mais c'est quoi ? ça sert a quoi en faites ?

J'ai trouvé cette explication sur le net mais je ne la comprend pas :


Merci :help:

Bonjour,

une bijection c'est quand pour tous x il y a un f(x) et inversement. exemple: sur[0;4] f:x-> 2x [0;8] f fait une bijection de [0;4] dans [0;8]

Arnaud-29-31
Membre Complexe
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Enregistré le: 06 Avr 2010, 17:00

par Arnaud-29-31 » 03 Aoû 2012, 19:53

Salut,

ICI un petit topo sur les fonctions réciproques qui introduit en premier lieu la notion de fonction bijective.

rb90
Membre Naturel
Messages: 65
Enregistré le: 25 Mai 2012, 15:07

par rb90 » 03 Aoû 2012, 20:04

super merci

 

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