Théorème de la bijection: késako?

[hugom_69]

Bonjour, je remet un post, puisque, comme je l'ai dit précédemment, je suis en pleines révisions pour un DS qui a lieu demain. Je bloque désormais sur un théorème qu'est le théorème de la bijection.
Je ne comprend pas la différence entre celui-ci et celui des valeurs intermédiaires, et je ne comprend pas non plus la notion de fonction bijective.

Merci d'avance! :-)

[anima]

Bonjour, je remet un post, puisque, comme je l'ai dit précédemment, je suis en pleines révisions pour un DS qui a lieu demain. Je bloque désormais sur un théorème qu'est le théorème de la bijection.
Je ne comprend pas la différence entre celui-ci et celui des valeurs intermédiaires, et je ne comprend pas non plus la notion de fonction bijective.

Merci d'avance!

Une fonction bijective est une fonction telle que, pour tout x, un y unique est assigne. Ce y unique ne se repete pas sur le reste de l'intervalle.
est bijective, par exemple. On dit souvent que les fonctions bijectives sont globalement croissantes/decroissantes de facon monotone.

Donc, si la fonction a une croissance monotone, et que tu sais qu'en , et en , alors il y a forcement un point compris dans l'intervalle (nomme le ) si .
Le voila, le lien. Le TVI marche avec les fonctions non-bijectives, mais il y aura peut-etre plus qu'un k. Si ta fonction est bijective, il n'y en aura qu'un.
Petit detail supplementaire, la fonction doit etre continue sur .

[hugom_69]

Une fonction bijective est une fonction telle que, pour tout x, un y unique est assigne. Ce y unique ne se repete pas sur le reste de l'intervalle.
est bijective, par exemple. On dit souvent que les fonctions bijectives sont globalement croissantes/decroissantes de facon monotone.

Donc, si la fonction a une croissance monotone, et que tu sais qu'en , et en , alors il y a forcement un point compris dans l'intervalle (nomme le ) si .
Le voila, le lien. Le TVI marche avec les fonctions non-bijectives, mais il y aura peut-etre plus qu'un k. Si ta fonction est bijective, il n'y en aura qu'un.
Petit detail supplementaire, la fonction doit etre continue sur .

Voila il me semblait avoir compris tout ça, mais donc les fonctions bijectives sont simplement des fonctions strictement monotones non? (et continues bien sur)

[anima]

Voila il me semblait avoir compris tout ça, mais donc les fonctions bijectives sont simplement des fonctions strictement monotones non? (et continues bien sur)

Bah, heu, oui. Vu que si la fonction n'etait pas strictement monotone, il y aurait plusieurs points tels que , donc la fonction ne serait pas bijective.

Rappel utile, une fonction est bijective ssi tu peux "inverser" la fonction: exprimer x en fonction de f(x), avec chaque x ayant une seule racine pour une valeur de f(x).