Question de cours sur injection - surjection - bijection
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 09 Juil 2009, 09:48
Bonjour, pourriez-vous m'expliquer plus clairement les notions de bijection, surjection et injection car je ne les comprens pas bien, merci.
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skilveg
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par skilveg » 09 Juil 2009, 09:59
Salut,
Il y a des explications de ce genre de définitions sur Wikipédia...
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 09 Juil 2009, 10:05
oui je sais, j'ai déjà regarder, mais il me reste des doutes, par exemple, lorsqu'on a une fonction f définie sur I, qu'on a f(I)=J et que tout y de J admet un unique antécédent x dans I, alors est-ce que cela implique qu'il y ait le même nombre d'éléments dans I et dans J, autrement dit, est-ce que card(I)=card(J) ?
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skilveg
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par skilveg » 09 Juil 2009, 10:08
Oui! Ca peut être vu comme une définition du cardinal, mais aussi en "comptant" les éléments:
induit une bijection de
dans
, donc à chaque élément de
correspond exactement un élément de
, il en a donc autant.
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 09 Juil 2009, 10:12
Ok :ptdr: , donc, de ce fait, la surjection pourrait se traduire par card(I)>card(J) et l'injection par card(I)<card(J) ?
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skilveg
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par skilveg » 09 Juil 2009, 10:17
Tout à fait.
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 09 Juil 2009, 10:23
Et enfin, petite précision, est-ce que il peut y avoir plusieurs antécédents ou images par images ou antécédents, ou il y a unicité ?
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ft73
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par ft73 » 09 Juil 2009, 10:38
skilveg a écrit:Tout à fait.
Euh, je ne suis pas du tout d'accord...
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skilveg
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par skilveg » 09 Juil 2009, 10:38
En général, une application envoie un élément sur une unique image, sinon ça fait désordre. Pour l'unicité de l'antécédent, je te renvoie à la définition de l'injectivité.
ft73 a écrit:Euh, je ne suis pas du tout d'accord...
Tu peux développer?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 09 Juil 2009, 10:40
OK, merci encore, pour votre aide, a bientôt ^^ !
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ft73
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par ft73 » 09 Juil 2009, 10:41
Dinozzo13 a écrit:Et enfin, petite précision, est-ce que il peut y avoir plusieurs antécédents ou images par images ou antécédents, ou il y a unicité ?
f(x) donne une image unique, c'est la définition d'une fonction.
L'antécédent n'est pas nécessairement unique, et n'existe pas forcément. Sinon je ne vois pas l'intérêt de la notion d'injection...
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ft73
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par ft73 » 09 Juil 2009, 10:44
[quote="Dinozzo13"]Ok :ptdr: , donc, de ce fait, la surjection pourrait se traduire par card(I)>card(J) et l'injection par card(I)[U]{0,1,2}
f(0)=0
f(1)=0
et f n'est pas injective avec pourtant card I {0,1}
g(0)=g(1)=g(2)=0
et g n'est pas surjective pourtant card I > card J
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ft73
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par ft73 » 09 Juil 2009, 10:55
skilveg a écrit:En général, une application envoie un élément sur une unique image, sinon ça fait désordre. Pour l'unicité de l'antécédent, je te renvoie à la définition de l'injectivité.
Tu peux développer?
C'est fait...
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skilveg
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par skilveg » 09 Juil 2009, 12:42
Oui d'accord. Pour moi "se traduit par" ça voulait dire "implique". Evidemment que la réciproque n'est pas vraie.
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oscar
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par oscar » 09 Juil 2009, 14:55
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par oscar » 09 Juil 2009, 15:01
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par oscar » 09 Juil 2009, 15:05
On appelle INJECTION toute appication de f: A --> B telle que
pour tout , y A: x # y =>f(x) # f(y)
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 09 Juil 2009, 16:16
Ok, merci pour la leçon ^^
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