Besoin d'aide

[kiloalove]

Bonjour, nous avons une famille de fonction fn définie pr tt reel x positif et pr tt entier naturel n par
fn(x)=-nx-xlnx pour x>0
fn(0)=0

Je dois montrer que pr tt entier naturel n la fonction fn continue en 0 puis on doit répondre à la question la fonction fn est-elle dérivable en 0? Puis interpréter graphiquement le résultat.

Pour la continuité je ne sais pas trop quelle méthode utiliser et je ne vois pas comment montrer que c'est dérivable.

En vous remerciant d'avance pour le temps que vous consacrerez pour m'aider :)

[kiloalove]

Bonjour, nous avons une famille de fonction fn définie pr tt reel x positif et pr tt entier naturel n par
fn(x)=-nx-xlnx pour x>0
fn(0)=0

Cn est la courbe représentative de fn
An est le sommet de cette courbe. Son ordonnée est donc lextremum de fn
Comment pourrai-je montrer que les sommets An sont Alignés ? En vous remerciant d'avance pour votre aide ;)

[capitaine nuggets]

Bonjour, nous avons une famille de fonction fn définie pr tt reel x positif et pr tt entier naturel n par
fn(x)=-nx-xlnx pour x>0
fn(0)=0

Je dois montrer que pr tt entier naturel n la fonction fn continue en 0 puis on doit répondre à la question la fonction fn est-elle dérivable en 0? Puis interpréter graphiquement le résultat.

Pour la continuité je ne sais pas trop quelle méthode utiliser et je ne vois pas comment montrer que c'est dérivable.

En vous remerciant d'avance pour le temps que vous consacrerez pour m'aider

Pour la continuité, montre que pour tout n :
.

Pour la dérivabilité, étudie :

[Ben314]

Salut,
As-tu calculé les coordonnées de An ?
Si oui, le fait qu'ils sont alignés "saute au yeux"...

[annick]

Bonjour,
je ne comprendrais jamais l'intérêt des double post, surtout quand quelqu'un a commencé à répondre.
http://www.maths-forum.com/dm-maths-terminale-s-161172.php

[fatal_error]

discussions fusionnées
merci d'éviter les doublons à l'avenir

[kiloalove]

mes questions étant différentes, je pensais bien faire :/

merci pour vos réponses, quelle est l'interprétation graphique d'une fonction non dérivable en 0 ? merci

[Ben314]

merci pour vos réponses, quelle est l'interprétation graphique d'une fonction non dérivable en 0 ? merci

Plein de "cas" possibles (graphiquement parlant) :
1) La fonction n'est pas continue en 0 (donc surement pas dérivable)
2) La courbe admet des demi tangentes à droite et à gauche, mais ces 2 demi-droites ne forment pas une droite.
3) La courbe admet une tangente, mais cette tangente est verticale.
4) C'est le bordel : la fonction est bien continue, mais le taux d'accroissement (f(x+h)-f(x))/h n'arrête pas de bouger lorsque h tend vers 0 : pas de tangente, ni de demi tangente, ni rien du tout (par exemple f(x)=x.sin(1/x) en x=0)

[kiloalove]

Plein de "cas" possibles (graphiquement parlant) :
1) La fonction n'est pas continue en 0 (donc surement pas dérivable)
2) La courbe admet des demi tangentes à droite et à gauche, mais ces 2 demi-droites ne forment pas une droite.
3) La courbe admet une tangente, mais cette tangente est verticale.
4) C'est le bordel : la fonction est bien continue, mais le taux d'accroissement (f(x+h)-f(x))/h n'arrête pas de bouger lorsque h tend vers 0 : pas de tangente, ni de demi tangente, ni rien du tout (par exemple f(x)=x.sin(1/x) en x=0)

merci pour la réponse

[fatal_error]

mes questions étant différentes, je pensais bien faire :/

oui si elles sont différentes tu as raison.

Après si c'est le même énoncé, autant poser la liste des questions associées à cet énoncé dans une même discussion (ne serait-ce que s'il y a une déduction à faire)