Besoin d'aide pour suite et fonction..

[Mlle-Gwendoliine]

Voici mon exercice sur les fonctions :

Soit la fonction f définie sur R pas f(x)= x² - x - 1
1) a) Vérifier que, pour tout x réel on a : f(x)= (x-1/2)² - 5/4. En déduire les variations de la fonction f sur R.
b) Construire, dans un repère orthonormal d'unité 2 cm la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-2;4].
c) Résoudre dans R l'équation f(x)=0
2) On note # la solution positive de l'équation f(x)=0
Ce nombre est appelé nombre d'or. Dans la suite du problème, nous recherchons des valeurs approchées de # par l'intersection de tangente à la courbe avec l'axe des abscisses.
a) Déterminer une équation de la tangente To à la courbe Cf au point Ao d'abscisse 2, puis tracer cette tangente dans le repère.
b) Calculer l'abscisse du point Bo : point d'intersection entre la tangente To et l'axe des abscisses. En déduire une valeur approchée de #.
c) Déterminer une équation de la tangente T1 à la courbe Cf au point A1 d'abscisse 5/3, puis tracer cette tangente dans le repère.
d) Calculer l'abscisse du point B1: point d'intersection entre la tangente T1 et l'axe des abscisses. En déduire une nouvelle valeur approchée de #.



Voici mon exercice sur les suites :

Considérons la suite u suivante:
Uo est un entier supérieur à 0 et pour tout n>0, Un+1 = { Un/2 si Un est pair
{ 3Un+1 si Un est impair
Une telle suite est appelée suite de Syracuse Uo.

1) Supposons Uo=6, calculer U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8 et U9.
On remarque que pour Uo=6, il existe un entier n tel que Un=1.

La conjoncture de Syracuse dit que, quel que soit le choix de Uo entier, il existe un certain rang n pour lequel un terme de la suite sera égal à 1. Ceci est une conjecture, personne n'a pu la démontrer.
2) Ecrire un algorithme qui prendra en entrée Uo et un entier n, et en sortie affichera Un.
3) Modifier le programme pour qu'il affiche en sortie le plus entier n vérifiant Un=1.



[B]Mes questions :
Exercice 1
1) a) pour vérifier que pour tout x réel on a cette fonction je ne sais pas quelle méthode est appropriée et donc comment faire. Et pour déduire la variation, on dérive et on regarde si c'est supérieur, inférieur ou égal à zéro ?
1) b) pour construire dans le repère je remplace x par des nombre de l'intervalle pour ensuite tracer la droite ?
1) c) pour résoudre f(x) = 0 on passe les chiffre d'un coter ou de l'autre pour résoudre ?

2) a) J'aurais besoin d'explication .. Je ne sais absolument pas comment faire.
2) b) Comment calculer l'abscisse d'un point ?
2) c) Même chose que pour la 2) a).
2) d) Même chose que 2) b). comment en déduire une valeur approchée ?

Exercice 2
1) Comment faire la liaisons avec l'énoncer ? "Un" serait "Uo" ?
2) L'algorithme doit servir a calculer U1, U2, U3 .... par rapport a Un et Uo ?[/B]

[maths0]

1a) On développe le carrée donnée dans la question puis on fait comme tu as dis.

[Mlle-Gwendoliine]

1a) On développe le carrée donnée dans la question puis on fait comme tu as dis.

En identité remarquable ?

[maths0]

En identité remarquable ?

[Mlle-Gwendoliine]

c'est ce à quoi je pensais merci ! Première question faite comme ca !

[maths0]

Il faut continuer ...

[Mlle-Gwendoliine]

Vous avez fais ca en remplaçant x par des nombre compris dans l'intervalle , ouu ... ?

[antonyme]

Vous avez fais ca en remplaçant x par des nombre compris dans l'intervalle , ouu ... ?

Ici Maths0 a dû utiliser un logicielle mais pour le faire à la main tu remarque qu'on a un trinôme (sa représentation graphique est de forme parabolique) tu trouve les coordonnées du sommet (c'est facile car tu as la forme canonique du trinôme) et les coordonnées de un ou deux points de chaque coté du sommet et tu peux tracer ta courbe :zen:

[Mlle-Gwendoliine]

Ici Maths0 a dû utiliser un logicielle mais pour le faire à la main tu remarque qu'on a un trinôme (sa représentation graphique est de forme parabolique) tu trouve les coordonnées du sommet (c'est facile car tu as la forme canonique du trinôme) et les coordonnées de un ou deux points de chaque coté du sommet et tu peux tracer ta courbe :zen:

Un trinôme est une fonction avec trois termes. La forme canonique est celle que l'on a sans dériver ?
Je ne comprend toujours pas la manière de trouver les coordonées du sommet .. Ni celle des autres points d'ailleur ..

[antonyme]

Un trinôme est une fonction avec trois termes. La forme canonique est celle que l'on a sans dériver ?
Je ne comprend toujours pas la manière de trouver les coordonées du sommet .. Ni celle des autres points d'ailleur ..

Tu as ton trinôme sous la forme canonique :
est toujours positif et égale à 0 lorsque alors . Tu as alors ton sommet de coordonnées .
Pour trouver un point sur la courbe, tu sais que tous les points de coordonnées appartiennent à la courbe représentative de la fonction f

[Mlle-Gwendoliine]

Tu as ton trinôme sous la forme canonique :
est toujours positif et égale à 0 lorsque alors . Tu as alors ton sommet de coordonnées .
Pour trouver un point sur la courbe, tu sais que tous les points de coordonnées appartiennent à la courbe représentative de la fonction f

Pour le trinome sous la forme canonique j'ai compris. Pour le carré qui est toujours positif aussi. Mais quand il est égale à zéro et le reste je n'ai pas compris ..

[antonyme]

Pour le trinome sous la forme canonique j'ai compris. Pour le carré qui est toujours positif aussi. Mais quand il est égale à zéro et le reste je n'ai pas compris ..

Il est égale à 0 lorsque et c'est à ce moment là que f(x) est minimale (c'est donc l'abscisse du sommet de la parabole)

[Mlle-Gwendoliine]

Pour la 1) a) Je suis bien retombée sur la fonction de départ. Et pour la variation de la fonction j'ai dérivé f(x)=x² - x - 1et j'ai trouvé f'(x)=2x - 1 - 0 et de là je peux dire que c'est supérieur a zéro donc que la fonction est croissante ?

[antonyme]

Pour la 1) a) Je suis bien retombée sur la fonction de départ. Et pour la variation de la fonction j'ai dérivé f(x)=x² - x - 1et j'ai trouvé f'(x)=2x - 1 - 0 et de là je peux dire que c'est supérieur a zéro donc que la fonction est croissante ?

Presque :lol3: f'(x) n'est pas supérieur à 0 pour x inférieur à 1/2. Fais un tableau de signe de f' et tu pourras en déduire les variations de f.

[Mlle-Gwendoliine]

Presque :lol3: f'(x) n'est pas supérieur à 0 pour x inférieur à 1/2. Fais un tableau de signe de f' et tu pourras en déduire les variations de f.

Bah pour faire le tableau de signe j'ai pris f'(x) > 0 . Donc 2x-1>0 et j'ai trouvé x>1/2. Mainteant je fais mon tableau avec 1/2 ou il y a la barre et le zéro. Et je met négatif avant et positif après ? Pour en conclure quelle est croissante ?

[antonyme]

Bah pour faire le tableau de signe j'ai pris f'(x) > 0 . Donc 2x-1>0 et j'ai trouvé x>1/2. Mainteant je fais mon tableau avec 1/2 ou il y a la barre et le zéro. Et je met négatif avant et positif après ? Pour en conclure quelle est croissante ?

C'est bon pour le signe de la dérivé mais :
- Lorsque f' est négative f est décroissante
- Lorsque f' est positive f est croissante

[Mlle-Gwendoliine]

C'est bon pour le signe de la dérivé mais :
- Lorsque f' est négative f est décroissante
- Lorsque f' est positive f est croissante

Si je fais le tableau de signe pour f' qui ai en premier négative et ensuite positive f est donc croissante ?

[antonyme]

Si je fais le tableau de signe pour f' qui ai en premier négative et ensuite positive f est donc croissante ?

Tu est têtue hein :we:
Lorsque tu dis que f est croissante (ou décroissante) il faut que tu dise sur quel intervalle.
Or, d'après la règle que j'ai posté dans mon message précédant :
- f est décroissante sur
- f est croissante sur
(tu peux d'ailleurs voir ça sur la courbe posté par Maths0)

Voici un exemple de tableau de variation pour que tu vois comment ça marche :

[Mlle-Gwendoliine]

Tu est têtue hein :we:
Lorsque tu dis que f est croissante (ou décroissante) il faut que tu dise sur quel intervalle.
Or, d'après la règle que j'ai posté dans mon message précédant :
- f est décroissante sur
- f est croissante sur
(tu peux d'ailleurs voir ça sur la courbe posté par Maths0)

Voici un exemple de tableau de variation pour que tu vois comment ça marche :

Très têtue , surtout quand je comprend pas quelque chose :we:
Oui j'ai compris le système et j'ai fais le lien entre tout les messages precedents, dans l'exemple de tableau de variation que vous m'avez donné la fonction f est croissante sur l'intervelle [-oo ; 3] et [-1 ; +oo] et elle est décroissante sur [3 ; -1] Mais si mon tableau ressemblais a ça , je devrais dire que la fonction est croissante ou décroissante ?

[antonyme]

Alors petite mise au point.

La notion de sens de variation :
- La fonction f est dite strictement croissante sur l'intervalle I
si pour tous réels x1 et x2 de I tels que x1 f( x2)

f est croissante sur l'intervelle [-oo ; 3] et [-1 ; +oo] et elle est décroissante sur [3 ; -1]

Tu as confondu f(x) et x, très très grosse erreur (non je rigole :langue: ) Il faut lire les valeurs de x sur la première ligne sinon ça donne un résultat absurde. Réessaye en te disant bien qu'une fonction est soit croissante soit décroissante (ou constante mais ce n'est pas le cas ici) sur un intervalle mais jamais les deux à la fois.

Mais si mon tableau ressemblais a ça , je devrais dire que la fonction est croissante ou décroissante ?

Dans ce cas tu peux dire ni l'un ni l'autre car la fonction n'est pas monotone sur R.