Arithmétique entrainement

par **Imod** » 10 Oct 2007, 18:32

lapras a écrit:En fait j'aime tout sauf la géométrie

On ne peut apprécier la géométrie que si on a vraiment le temps de chercher . Si tu aimes les maths , tu aimeras la géométrie un jour ou l'autre .

Imod

par **lapras** » 10 Oct 2007, 18:36

Oui, tu as surement raison, mais chercher sur un exercice d'arithmétique me passionne plus que sur un exo de géométrie.
peut etre que ca changera, j'espere qu'un jour j'aimerai chercher en géométrie !
:++:

par **lapras** » 10 Oct 2007, 19:12

J'ai encore des difficultés sur un eo du même type (entrainement aux olympiades) :

Une fonction f définie sur et à valeurs réelles vérifie, pour tout réel x et tout rationnel r, l'inégalité :

|f(x) - f(r)| <= 7(x - r)²

Déterminer toutes les fonctions f possibles.
J'ai essayé pas mal de choses :
x = 0
|f(0) - f(r)|<= 7r²
ce qui m'arrangerait c'est que f(0) = 0 ....
mais ce n'est pas précisé
j'ai aussi essayé de remplacer x par r+1
|f(r+1) - f(r)|<=7
ca sert pas a grand chose non plus...
En fait je vois pas trop qu'est ce que je peux faire dans ce cas !
Utiliser d'autres inégalités liées au valeurs absolues ?

par **emdro** » 10 Oct 2007, 19:35

lapras a écrit:
|f(x) - f(r)| <= 7(x - r)²

|f(x) - f(r)|/|x-r| <= 7|x-r|
Donc en faisant tendre r vers x, que se passe-t-il?

par **lapras** » 10 Oct 2007, 19:55

Oh tient je reconnait la dérivée :ptdr:
C'est une bonne piste je vais regarder ca merci :happy2:
quand r->x
0<=|f'(x)|<= 7*(r-r) = 0
donc
f'(x) = 0
donc la fonction f est constante

par **lapras** » 10 Oct 2007, 20:08

En fait toutes les fonctions constantes conviennent :happy2:
f(x) = k
tel que k appartient à IR

par **emdro** » 10 Oct 2007, 20:08

Très bien!

Va voir sur la page des derniers messages la discussion ouverte par Simone5, c'est du même genre.

par **lapras** » 10 Oct 2007, 20:11

Ok je vais voir.
J'espere que je vais prendre l'habitude de ces exos d'olympiades...
Surtout que quand on y pense c'est pas dur, c'est comme une limite quand on a un taux d'accroissement, sauf que c'est un peu camouflé...

par **emdro** » 10 Oct 2007, 20:12

Si tu veux savoir comment l'idée m'est venue, j'ai pensé qu'en fixant r, la courbe de f est coincée entre deux paraboles f(r)+/-7(x-r)². Donc j'ai compris que la tangente était nécessairement horizontale en ce point, et voilà!

par **lapras** » 10 Oct 2007, 20:18

Oui effectivement :id: Moi j'avais essayé de traduire ca par la notion de distance, mais j'avais pas imaginé les paraboles (l'une a "l'endroit" et l'autre à "l'envers")

par **emdro** » 10 Oct 2007, 20:19

Bonne nuit! :dodo:

par **lapras** » 10 Oct 2007, 20:22

Bonne nuit !
demain qu'apprendras tu a tes éleves ?
Moi je vais apprendre le signe d'une parabole en fonction de ses racines :ptdr:

par **emdro** » 10 Oct 2007, 20:27

Demain, en TS, on va étudier la fonction qui à x associe l'aire entre 1 et x sous l'hyperbole de la fonction inverse. On va prouver que cette fonction est dérivable, et que sa dérivée est la fonction inverse. C'est un premier pas vers les intégrales et leur rapport avec les primitives. Enfin, je ne suis pas sûr de pouvoir tout placer en 1h, car ils ont 3h de DS l'après-midi, et je vais être submergé de questions...
en Première, on va factoriser des trinômes comme toi!
en seconde, on va continuer les factorisations et résoudre des équations.

Voilà le programme. Et de retour à la maison, à 18h30, avec 28 copies de TS, je ne suis pas couché avant 3h! :hum:

A plus! :happy2:

par **lapras** » 10 Oct 2007, 20:35

Ohlalala bon courage emdro !
ca doit etre dur !
Je suis sur que tes éleves seront interessés par le fait de pouvoir calculer l'aire exacte en dessous de la fonction 1/x
En fait, tu ne leur démontrera pas que
Int[a,x] f(x) dx = F(x)
telle que F(a) = 0
?
Il me semble que la démo est admise, malheureusement...
C'est bien mal foutu je trouve : On démontre avec
Int[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)
Le théoreme de la moyenne,
alors qu'en fait c'est grâce a ce théoreme qu'on peut montrer que
Int[a,x] f(x) dx = F(x)

A plus !

par **emdro** » 10 Oct 2007, 20:40

lapras a écrit:Int[a,x] f(x) dx = F(x)
telle que F(a) = 0
?

Si, précisément. Dans le cas particulier d'une fonction monotone, c'est facile, et donc pour rien au monde, je ne manquerais l'occasion de le faire!

bye!

par **Nightmare** » 10 Oct 2007, 20:49

Salut emdro :happy3:

Tu corriges toutes tes copies le soir même? Si tous les profs pouvaient être comme toi :lol3:

par **Imod** » 10 Oct 2007, 22:09

Nightmare a écrit:Salut emdro :happy3:
Tu corriges toutes tes copies le soir même? Si tous les profs pouvaient être comme toi :lol3:

Je crois que beaucoup le font mais personne ne peut comprendre le calvaire des corrections s'il ne le vit pas quotidiennement ( et en maths ce n'est pas le pire ) : surtout ne pas laisser les paquets de copies s'accumuler :briques:

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