[ENTRAINEMENT 1ere S] Fonctions polynômes

[Timothé Lefebvre]

Salut tout le monde

A la demande de certains je suis allé chercher quelques exos sympas à travailler en 1ere S à propos du cours sur les fonctions polynômes et le second degré (chapitre que presque tous sont en train de voir en ce moment). Voici donc quelques exos (que je n'ai pas triés par ordre de difficulté). La rédaction prime bien entendu sur la solution

Exercice 1 :

Soit le polynômedéfini tel que .

1) Trouver les deux racines réelles évidentes et de .

2) Prouver l'existence du polynôme tel que , .

3) Résoudre dans l'équation et l'inéquation

Exercice 2 :

Résoudre dans les (in)équations suivantes :

1)

2)

3) et

Exercice 3 :

1) Trouver un trinôme du second degré ayant pour racines 2 et -3 et prenant comme valeur 10 en 1.

2) Trouver une fonction périodique de période 2006.

3) Vrai ou faux (justifier) :

a) si f est périodique de période T alors la fonction est de période

b) Le trinôme a un discriminant négatif.

c) Le trinôme a un discriminant nul.

d) , a deux racines réelles distinctes.

e) La fonction telle que est un polynôme.

f) La fonction g telle que est un polynôme.

Voilà pour le moment, je vous en donnerai d'autres si vous le voulez plus tard
Merci de mettre vos solutions en blanc, au moins aujourd'hui et demain

A + et bonne soirée !

Tim

[badmooove2]

ça à l'air difficile je fais les polynomes en ce moment et je ne vois pas comment trouver la racine, enfin j'en suis qu'au début mes collegues des autres lycées on peut etre deja vu ça.

[Timothé Lefebvre]

Salut à toi :)

Ce sont des exos d'un assez bon niveau, destinés à faire chercher les élèves. Ils nécessitent un peu de technique oui ;) Cependant tu peux toujours chercher et nous faire part de ce que tu trouves !

[badmooove2]

ce 8 me chagrine :S

[Timothé Lefebvre]

Exo 1 ?! Ah dommage :P Il est bien là pourtant ! Tu es en 1ere S ?

[badmooove2]

x²(-3x+2x+11)-2(x+4)=0

est ce que je mets une racine au deux pour leur mettre un carré et donc faire a² -b² qui nous donne ... ?

[badmooove2]

oui je viens juste de commencer ce chapitre

[Timothé Lefebvre]

Pour la première question il s'agit de trouver des racines évidentes ;) Pas besoin de calcul, c'est à l'oeil (à condition d'être habitué me diras-tu !) ;)

[badmooove2]

mdr je ne vois rien d'évidement dans ton calcul tiens regarde ce que j'ai sur mon cours d'hier

déterminer les racines des polynomes .. h

h(x)=x[(3x+1)²-(3x-1)²] là c'est évident et ca ressemble un peu au calcul que j'ai suggeré mais sinon mon calcul est bon ou pas ?

[Timothé Lefebvre]

Ben ta facto est bonne oui (il te manque juste un carré à
-3x) !

[badmooove2]

oui enfin la facto suffit pas puisqu'il me reste deux termes non factorisé pour cela je propose ce que je t'ai dis alors c'est quoi la rep(en regardant d'un coup d'oeil looool ?

[Timothé Lefebvre]

Ah non je ne donne pas les réponses !
Le but est de faire chercher ;)

[Timothé Lefebvre]

Re,

alors, a-t-on des amateurs de polynômes pour nous démonter rapidement ces 3 petits exos ?! N'oubliez pas vos réponses en blanc ;)

[Anonyme]

Re,

alors, a-t-on des amateurs de polynômes pour nous démonter rapidement ces 3 petits exos ?! N'oubliez pas vos réponses en blanc

Merci beaucoup pour ces exo. J'avais pas remarque le sujet hier je regardais mes mp :zen:
Pour le blanc je ne sais pas si c'est possible en LATEX. Faut penser a integrer l'option spoiler au forum

Le 1/ n'est pas difficile. J'avais rediger la demo complete en LATEX mais en previsualisant mon message il y a eu un petit probleme de connection du coup j'ai perdu mon message. Pas trop envie de tout reecrire je vais mettre les principales idee de la demo.
Faudra selectionner mon texte pour voir les reponses finales car je les metterais en blanc

1/les racines evidentes sont : 1 et -1
2/P(x)= (x-1)(x+1)Q(x) Q(x) est du second degre il s'ecrit sous la forme
puis par identification on trouve m,n et p
On calcule le discriminant de puis on trouve ses racine et et on factorise P(x) sous la forme


3/ Les racine de P(x) sont : 1 , -1 , 2 , -8/6
P(x)<0 : on fait un tableau de signes on trouve
x appartient a ]-8/6 , -1[ U ]1 , 2[

[Euler911]

Bonjour,

Je ne trouve pas la même réponse que toi pour P(x)<0 Qmath :-)

Et ta réponse à la question 2 ne me semble pas correcte :s Elle ne justifie pas l'existence de Q(x).

[Anonyme]

Pour l'exercise 2:

1/
Les valeur interdite de x sont : 1 , -1/2 , 1/2
On ramene toutes les fraction au premier membre , on les additionne leur numerateur doit etre nulle.
le numerateur de la fraction obtenu est : 4x^2 +x -3
ses racines sont : -1 et 3/4 les deux sont acceptables

2/

On ramene tout au premier membre on additionne.
On calcule le discriminent du denominateur. On deduit que le denominateur est strictement positif pour tout x donc pas de valeurs interdites.
Les valeurs de x sont donc les racine du numerateur.
Apres avoir trouve une racine evidente on factorise on trouve: x=2 ou x=V3 ou x=-V3


3/

Condition: x<3
On eleve au carre les 2 membre on les regroupe , on resoud l'equation
On trouve x=0 x=5 mais seul x=0 est acceptable x=5 est a rejette (condition)

[Anonyme]

Je ne trouve pas la même réponse que toi pour P(x)<0 Qmath

Si les racines sont correcte alors P(x)<0 est correte.
J'ai pas verifier mes calcul
tu trouve quoi ?

Et ta réponse à la question 2 ne me semble pas correcte :s Elle ne justifie pas l'existence de Q(x).

Mais en calculant Q(x) je justifie son existence non ? (J'ai pas mis les calculs mais bien entendu j'ai calculer m,n et p sur papier)
Sinon comment justifier son existence ?

[Euler911]

Si les racines sont correcte alors P(x)<0 est correte.

Cette implication me semble douteuse;-)

J'ai pas verifier mes calcul
tu trouve quoi ?

Le complémentaire sur R de l'ensemble que tu donnes:
x______-4/3___-1___1___2__
-------------------------------------------
x-1__- _- _- _- _- _- _0_+_+_+
x+1_ -_- __- _- _0_+_+_+_+_+
x-2__-_-_-_-_-_- _ -_ -_ -_ 2_+
x+4/3_-_0_+_+_+_+_+_+_+_+
-1 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
---------------------------------------------
P(x)_-__0__+__0_-_0_+_0_-_

Mais en calculant Q(x) je justifie son existence non ? (J'ai pas mis les calculs mais bien entendu j'ai calculer m,n et p sur papier)
Sinon comment justifier son existence ?

Personnellement, je justifierais l'existence de Q(x) par la loi du reste, mais bon, faudrait l'avis de Timothé là:-)

[Euler911]

1/ c'est ok

2/
On calcule le discriminent du denominateur. On deduit que le denominateur est strictement positif pour tout x donc pas de valeurs interdites.

non, il n'est pas négatif...


3/ ok

[Anonyme]

Cette implication me semble douteuse;-)

J'ai oublie de mettre dans le tableau de signes m
et comme m est negatif cela change tout
En effet tu avais raison

Personnellement, je justifierais l'existence de Q(x) par la loi du reste, mais bon, faudrait l'avis de Timothé là:-)

et que dit la loi du reste ?

non, il n'est pas négatif...

Tu as encore raison :mur:
Faudrais que je verifie mon message avant de le poster. Je me precipite trop