Trouver un polynôme

[aviateur]

Bonjour
Determiner un polynôme de degré 5 tel que

p(x)+1 soit divisible par et p(x)-1 soit divisible par

[LB2]

P(X)=-1/8(3X^5-10X^3+15X)

[aviateur]

Bonjour
Oui c'est ça mais ce qui compte c'est la façon de l'obtenir. Une simple explication ça suffit.

[Ben314]

Salut,

.

[aviateur]

Oui Ok avec Euclide . L'idée étant de faire un minimum de calcul.
Voici ma solution .
D'abord on peut remarquer que si un polynôme impair vérifie la première condition alors il vérifie la seconde.

Maintenant en considérant le polynôme dérivée de p(x)+1 et de p(x)-1 (c'est à dire p'(x))
p(x) est degré 4 et est divisible et , i.e


Donc avec a choisit tel que p(1)=-1 vérifie la première condition et puis la seconde puisque ce polynôme est impair.

[LB2]

J'avais procédé comme aviateur mais pas aussi astucieusement à la fin, j'avais deux coefficients que j'obtenais en évaluant le polynôme en 1 et en -1 !