Trouver un polynôme
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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aviateur
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par aviateur » 02 Fév 2019, 07:06
Bonjour
Determiner un polynôme de degré 5 tel que
p(x)+1 soit divisible par
et p(x)-1 soit divisible par
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LB2
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par LB2 » 02 Fév 2019, 13:11
P(X)=-1/8(3X^5-10X^3+15X)
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aviateur
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par aviateur » 02 Fév 2019, 14:08
Bonjour
Oui c'est ça mais ce qui compte c'est la façon de l'obtenir. Une simple explication ça suffit.
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Ben314
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par Ben314 » 02 Fév 2019, 20:58
Salut,
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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aviateur
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par aviateur » 02 Fév 2019, 22:53
Oui Ok avec Euclide . L'idée étant de faire un minimum de calcul.
Voici ma solution .
D'abord on peut remarquer que si un polynôme impair vérifie la première condition alors il vérifie la seconde.
Maintenant en considérant le polynôme dérivée de p(x)+1 et de p(x)-1 (c'est à dire p'(x))
p(x) est degré 4 et est divisible
et
, i.e
Donc
avec a choisit tel que p(1)=-1 vérifie la première condition et puis la seconde puisque ce polynôme est impair.
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LB2
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par LB2 » 03 Fév 2019, 00:37
J'avais procédé comme aviateur mais pas aussi astucieusement à la fin, j'avais deux coefficients que j'obtenais en évaluant le polynôme en 1 et en -1 !
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