Theoreme de haga

[godzylla]

Bonjours, je découvre le théorème d'haga qui n'est pas très bien expliqué.avec un pliage d'un carre de coté 8 on trouve des triplets pythagoriciens de type 345.

ensuite il y a

1/soit un carre ABCD, C' est l'image du coin C au milieu de AB.

tracer la médiatrice de CC', et designer par E et F les intersections de la médiatrice avec AC et BD.

expliquer ou prouver que CC' et EF ont la même longueur?

2/peut on dire que pour tout point de AB désigné G es ce que GC sera égal a sa médiatrice EF?

[Lostounet]

Bonjour,

Est-ce que tu es sur de ton énoncé? J'ai pas l'impression que CC' et EF ont même longueur.
Par contre, si tu notes G l'intersection de [BD] et [CC'], GC' = EF

Par symétrie axiale

[godzylla]

c'est les deux traits en bleu sur l'image

[Lostounet]

Ah excuses, j'avais mal compris alors.



Menons la parallèle (PQ) qui coupe donc orthogonalement [AD].

Les triangles PQF et DAE ont deux angles en commun: A = P = 90
F = E
Ils sont donc semblables, écrivons les 3 rapports de similitude:


DA/QP = AE/PF = DE/QF

Or DA/QP = 1

Donc AE = PF
DE = QF (c'est celle-ci que tu veux)

[godzylla]

oui c'est un peut ca sauf que j'esperai pas que les angles soit egaux par similitude sans donner d'info sur fh /fq

ca m'a fait penser que je pouvais continuer a chercher les médiatrice pour trouver une spirale

[Lostounet]

oui c'est un peut ca sauf que j'esperai pas que les angles soit egaux par similitude sans donner d'info sur fh /fq

ca m'a fait penser que je pouvais continuer a chercher les médiatrice pour trouver une spirale

Un petit coup de Thalès permet de voir que FH/FQ = 1/4 si tu veux?
Mais je vois pas trop ta spirale

[godzylla]

Un petit coup de Thalès permet de voir que FH/FQ = 1/4 si tu veux?
Mais je vois pas trop ta spirale

la spirale est ici:
ca ressemble a perception de l'infinis décrite archimede avec V2


je vais m'y remettre, je voulais trouver les triplets pythagoricien et la taille du carré pour en avoir 3. et je cherche une astuce par la pour avoir une traçabilité entre les 3 triangles rectangles du haut.

il y a aussi trouver comment c'est possible de trouver 5 triangles equivalent si c'est un hexagone de plier. trouver pour tout polygone l'équation du nombre de triangles et leurs angles.