Variante du Grand Théorème de Fermat

par **Zweig** » 07 Mai 2009, 11:50

Salut,

Une équation que je poste plus que pour son côté esthétique que pour la difficulté du raisonnement à entreprendre.

Résoudre dans

l'équation suivante :

Enjoy :++:

par **lapras** » 09 Mai 2009, 07:25

Yo,
on fait ca purement avec des inégalités.

par **benekire2** » 28 Fév 2010, 19:28

Je déterre.

Quelqu'un pourrait me mettre sur la voie s'il vous plait ?

par **Zweig** » 28 Fév 2010, 19:31

Salut,

Cette équation date un peu, je ne me souviens plus trop comment je l'avais résolue (la seule chose dont je me rappelle est que j'ai utilisé des inégalités).

J'essaie de regarder ça ce soir et je te dis ça (ou bien si Lapras passe par-là ...).

Sinon il me semble que l'exercice est dans le poly d'Animath, section équations diophantiennes.

par **benekire2** » 28 Fév 2010, 19:49

euh on les attrappe ou les polys d'animaths ?

par **ffpower** » 28 Fév 2010, 22:06

Si x, y et z sont des entiers strictement positifs vérifiant

, alors x et y sont strictement plus petit que z. Quitte à inverser les roles de x et y, supposons

. Alors on a la chaine d'inégalités :

On a donc

, ce qui contredit l'équation initiale. Il n'y a donc pas de solutions..

par **benekire2** » 01 Mar 2010, 19:02

Ok merci bien ffpower :id:$
c'était effectivement pas compliqué, mais je voyais pas trop :cry:

par **kasmath** » 05 Mar 2010, 20:18

c'est facil il faut prouver on premier

est il ya une infty de solution a cette equation mais je crois pas que il y a une inéqualty

par **kasmath** » 05 Mar 2010, 20:23

ffpower a écrit:Si x, y et z sont des entiers strictement positifs vérifiant , alors x et y sont strictement plus petit que z. Quitte à inverser les roles de x et y, supposons . Alors on a la chaine d'inégalités :

On a donc , ce qui contredit l'équation initiale. Il n'y a donc pas de solutions..

il ya infinité de solution

par **Zweig** » 05 Mar 2010, 20:28

Non, il y en a aucune. On montre que si (x,y,z) sont solution, alors ils vérifient la dernière inégalité, ce qui contredit la relation par laquelle ils sont liés.

par **Zweig** » 05 Mar 2010, 20:29

Tu confonds je pense avec

d'inconnues (x,y,z). Effectivement, cette équation admet une infinité de solutions.

par **kasmath** » 05 Mar 2010, 20:33

Zweig a écrit:Tu confonds je pense avec d'inconnues (x,y,z). Effectivement, cette équation admet une infinité de solutions.

oui c'est ca j pas fait attention :we:

par **Zweig** » 05 Mar 2010, 20:43

Je voulais bien sûr dire :

par **Zweig** » 05 Mar 2010, 20:45

En effet, on peut remarquer que pour tout naturel

, les couples

vérifient cette dernière.

par **Zweig** » 05 Mar 2010, 20:52

Ah, aussi, on montre de même que l'équation

admet une infinité de couples (x,y,z).

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