Théorème de Brianchon

par **acoustica** » 23 Nov 2008, 12:47

Bonjour tout le monde,
Cet été, j'avais posté ce problème:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=66334

J'ai trouvé un problème similaire:

Je crois que la figure parle d'elle-même: les diagonales joignant les sommets opposés de l'hexagone sont concourantes. Il faut le démontrer.

C'est joli non? :we:

par **acoustica** » 23 Nov 2008, 18:01

Angélique_64 a écrit:La propriété étant projective, c'est également vrai si on remplace "cercle" par "conique"

Certes! :happy2:

par **leon1789** » 23 Nov 2008, 18:39

Puisqu'on est dans le projectif, c'est justement la propriété duale du théorème de Pascal (dont tu parlais avant).

par **acoustica** » 23 Nov 2008, 18:46

leon1789 a écrit:Puisqu'on est dans le projectif, c'est justement la propriété duale du théorème de Pascal (dont tu parlais avant).

Ca veux dire que on peut utiliser l'une pour démontrer l'autre? Comment?

par **leon1789** » 23 Nov 2008, 18:59

acoustica a écrit:Ca veux dire que on peut utiliser l'une pour démontrer l'autre? Comment?

Oui, grâce à l'orthogonalité (droite/plan) dans

vectoriel qui se traduit en dualité (point/droite) dans

3 points alignés dans Pascal 3 droites concourantes dans Brianchon
6 points sur une conique dans Pascal 6 droites tangentes à une conique dans Brianchon

par **acoustica** » 23 Nov 2008, 20:19

leon1789 a écrit:Oui, grâce à l'orthogonalité (droite/plan) dans vectoriel qui se traduit en dualité (point/droite) dans

3 points alignés dans Pascal 3 droites concourantes dans Brianchon
6 points sur une conique dans Pascal 6 droites tangentes à une conique dans Brianchon

OK je vois à peu près l'idée. Faut juste que je fasse le chapitre en cours. :happy2:

Théorème de Brianchon

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