Polynome

par **lapras** » 06 Déc 2008, 23:23

Bonsoir.
Soit f un polynome a coeff. relatifs et de degré

1.
Montrer que il existe infiniment beaucoup de p premiers tels que
f(x)=0[mod p] admet au moins une solution x.

Lapras :we:

par **ThSQ** » 07 Déc 2008, 11:02

Un peu vache sans indication ...

par **lapras** » 07 Déc 2008, 11:05

Il y a une solution très élémentaire en 2 lignes.
Je ne peux donc pas donner d'indication.

par **R.C.** » 07 Déc 2008, 12:09

Bonjour,
Ah ok, je pense que je vois comment faire. Je ne donne pas la solution, mais je conseille à ceux qui sont bloqués de raisonner par contraposée...

Je viens de m'apercevoir que ce serait pratique d'avoir un moyen de cacher les réponses qu'on donne pour éviter à ceux qui cherchent encore de voir par accident une solution.

par **ffpower** » 07 Déc 2008, 12:12

R.C. a écrit:Je viens de m'apercevoir que ce serait pratique d'avoir un moyen de cacher les réponses qu'on donne pour éviter à ceux qui cherchent encore de voir par accident une solution.

Tu met l ecriture en blanc.Par contre on peut pas ecrireen Latex.Il est vrai qu une vraie balise spoil pourrait etre pas mal

par **nodgim** » 07 Déc 2008, 14:20

Il y en a au moins 1:
Soit a le coefficient de degré 0, f(a) n'est pas premier, ou nul. Si f(a)=0, on simplifie et on recommence. Si le polynome est (x-a)^n, f(ka) n'est pas premier.

par **jeancam** » 09 Déc 2008, 13:27

je pose le probleme autrement
existe t il une base tel que les inverses des valeurs prises par un polynome à coeficient entiers soient décimaux.
cela revient à montrer (dans le cas de la base 10) qu il existe un entier qui ne divise aucun element de l ensempble des

k et l parcourant N.
si

q convient.

par **lapras** » 10 Déc 2008, 17:22

Sinon, pour l'exercice initial :

(

)
Supposons que l'ensemble des nbres premiers

tels que

soit fini.
Considérons

il est clair que

donc

premier tel que

et

pour tout i.
Absurde

par **yos** » 10 Déc 2008, 18:24

lapras a écrit:

Et si le bazar là vaut 1 ou -1 on est chocolat.
Faut pousser un peu plus loin le raisonnement je pense.

par **ThSQ** » 10 Déc 2008, 18:31

Ouais mais c'est l'idée. Faut aussi préciser que a_0 != 0 (l'autre cas étant évident).

par **jeancam** » 11 Déc 2008, 22:25

lapras a écrit:Sinon, pour l'exercice initial :

c est l exercice initial,je l ai fait en base dix mais çà marche exactement pareil dans n importe quelle base.

par **jeancam** » 12 Déc 2008, 12:12

un poil plus fort mais peut etre faux
P à coef entier irreductible si et seulement si il prend une infinité de fois des valeurs premieres.

par **ffpower** » 12 Déc 2008, 12:13

lol...tu sais que c est une grosse conjecture rien qu avec X²+1?..

par **jeancam** » 12 Déc 2008, 12:30

ffpower a écrit:lol...tu sais que c est une grosse conjecture rien qu avec X²+1?..

bon alors on fait que le seulement si. lol
et pour un polynome de degré 1 ?

par **ffpower** » 12 Déc 2008, 13:08

pour un poly de degré 1,c est le theoreme de Dirichlet(qui n est deja pas evident..)

par **jeancam** » 12 Déc 2008, 20:22

ffpower a écrit:pour un poly de degré 1,c est le theoreme de Dirichlet(qui n est deja pas evident..)

effectivement.

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