Un petit exo sympathique :
Déterminer tous les polynômes
A+
Polynôme
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par aviateurpilot » 17 Aoû 2006, 15:00
on pose =P(x)-x)
=P(x^2+1)-x^2-1=P(x^2)+1-x^2+1=Q(x^2))
on pose
=Q(X))
donc quelque soit k de IN,=Q(X))
si on prend X=0
on trouve que quelque soit k de IN ,=Q(0)=P(0)-0=0)
a une infinité de racines
surement=0)
(une polynome non nul a un nombre fini de racine)
donc=Q(x)+x=x)
=x})
on pose
donc quelque soit k de IN,
si on prend X=0
on trouve que quelque soit k de IN ,
surement
donc
par nekros » 17 Aoû 2006, 15:05
Oui, bravo !
On pouvait aussi étudier la suite définie par
et pour tout 
, 
L'étude montre que=a_n)
A+
On pouvait aussi étudier la suite définie par
L'étude montre que
A+
par aviateurpilot » 17 Aoû 2006, 15:12
oui, et dans ce cas les thermes de cette suite sont des racines de .)
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