Polynôme

par **nekros** » 13 Juil 2006, 00:20

Salut,

Soit

Montrer que pour

,

Bonne chance.

Thomas G :zen:

par **aviateurpilot** » 13 Juil 2006, 01:50

et

il me rest de monter que

pour i=0 ;

pour i=1 ;

(n-2)+(n-3)2+...2^a(n-a-2)+...+2^{n-3}=2^{n-1}-n
(n-3)+.........+2^{n-4}=2^{n-2}-(n-1)
.....
(n-s-1)+...2^{n-s-2}=2^{n-s}-(n-s)
....et on continue jusqu'à s=n-2
1+2^0=2^2-2
2=4-2=2
donc c'est vrai pour i=1
je continue demain car j'ai fait cette solution et je suis tres envie à :dodo:

waw, meme s'il y a une probabilité pour que je n'arrive pas a montrer ça demain mais l'important pour moi que cette formule est vrai

par **nekros** » 13 Juil 2006, 06:50

Je mettrai ma solution quand tu seras réveillé :ptdr:
Tu as beaucoup bossé quand même !!

Thomas G :zen:

par **nekros** » 13 Juil 2006, 07:37

Bon en fait, il y avait beaucoup plus simple, mais c'est toujours mieux d'avoir plusieurs démos !

On a donc

qui est une suite géométrique de raison

.
On a donc

et par conséquent,

D'où,

Or,

(formule du binôme) et

(encore formule du binôme)

On a donc finalement :

D'autre part, on a

(que l'on simplifie facilement)

Donc

Conclusion : pour

,

Thomas G :zen:

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