Olympiades internationales

[new007]

trouver tous les entiers pour que : n² dévise 2^n+1 merci

[M@thIsTheBest]

trouver tous les entiers pour que : n² dévise 2^n+1 merci

Ton énoncé n'est pas très clair puisque tu n'as pas utilisé les balises..
Bon voilà:
* Si ton énoncé est comme suit: trouver tous les entiers pour que : n² divise :
Alors, on cherche tous les entiers tq .
Si divise tous les diviseurs premiers possibles de n sont des 2 ou -2 donc (car si p est négatif (-) ou p n'est pas entier alors (n) ne serai pas un entier..)
Par suite:
1er cas:
si on aura toujours vrai pour tout p(on peut la montrer par récurrence..).Et si p=0 on aura 1|4:vrai
est une solution.
2ème cas:
supposant que ,on aura:absurde.
Donc les solutions possibles sont les :zen: ...
*Si ton énoncé est comme suit: trouver tous les entiers pour que : n² divise(et je pense que c'est ça..puisque cette question figure dans l'olympiade internationale 1990 organisée en chine depuis une vingtaine d'années.. ):
les seules solutions sont n=3 ou n=1.
Pour la démonstration(certes,elle est plus importante que la solution),tu peux la voir sur:http://www.cs.cornell.edu/~asdas/imo/imo/isoln/isoln903.html
[FONT=Verdana]M@thIsTheBest.[/FONT] :zen: