Olympiades exo combinatoire

[Darkwolftech]

B'jour à tous :lol3:

Dans le cadre de la préparation aux olympiades de 1ere de cette année, j'ai un problème de combinatoire que je n'arrive pas à résoudre :

"10 chevaliers sont en réunion autour de la Table Ronde. Au cours de cette réunion, tous se lèvent. Soit ils se rassoient à la même place, soit ils s'assoient à une place située immédiatement à côté d'eux. Combien y a-t-il de configurations possibles ?"

Alors j'ai commencé par compter, mais les cas 1,2,3 ne sont pas intéressants. Pour le cas 4 je trouve 9 configurations et j'ai eu la flemme pour le cas 5 :ptdr: :ptdr:

Donc là, j'ai essayé de raisonner en enlevant un certain nombre du nombre de possibilités totales (x!). Seulement je suis bloqué. Merci de votre aide ! :help:

Lucas

[beagle]

bah on dirait que soit A et B permutent,
soit si A va en B et B ne va pas en A, alors c'est parti pour déplacer C puis D, puis,..., c'est la hola!
donc faut partir dec cette donnée.
On fait des permutations A et B, on ne fait que cela, on en fait 1 seule, deux ou ...
soit à partir d'un rang on fait la hola,...
C'est pas facile mais cela semble limitant à étudier, non?
enfin j'ai pas poussé non plus très loin, la démarche est peut-ètre idiote...

[beagle]

c'est idiot beagle on ne peut pas combiner la hola et la permutation à priori ...

[beagle]

c'est idiot beagle on ne peut pas combiner la hola et la permutation à priori ...

bah alors c'est encore plus simple, je te laisse faire beagle!

[Darkwolftech]

bah on dirait que soit A et B permutent,
soit si A va en B et B ne va pas en A, alors c'est parti pour déplacer C puis D, puis,..., c'est la hola!
donc faut partir dec cette donnée.
On fait des permutations A et B, on ne fait que cela, on en fait 1 seule, deux ou ...
soit à partir d'un rang on fait la hola,...
C'est pas facile mais cela semble limitant à étudier, non?
enfin j'ai pas poussé non plus très loin, la démarche est peut-ètre idiote...

Salut,
Merci pour ta réponse, j'avais effectivement remarqué ce paramètre mais ça m'avait pas semblé super probant étant donné qu'il reste un tas de permutations possibles avec 10 personnes (genre A et B, C et D, F et G restent en place ...). C'est pas super cool quoi :briques:

Mais tu as peut-être raison, j'ai pas beaucoup creusé là-dessous ... :ptdr:

En tous cas merci beaucoup pour ta prompte réponse,
Lucas

[Darkwolftech]

bah alors c'est encore plus simple, je te laisse faire beagle!

Euh Beagle tu deviens fou là ??? :dingue2: Ah moins que tu n'aies ... :petard2:

[Sourire_banane]

Euh Beagle tu deviens fou là ??? :dingue2: Ah moins que tu n'ais ... :petard2:

Tu ne connais pas Beagle... C'est un homme et un chien qui conversent par ordinateurs interposés !

[Darkwolftech]

Tu ne connais pas Beagle... C'est un homme et un chien qui conversent par ordinateurs interposés !

Oh my god (anagramme de dog en passant :ptdr: :marteau:), moi qui étais content de m'être inscrit à ce forum ...

... shocked !

[Darkwolftech]

Remarque ceci dit c'est la première fois que je vois un chien faire un problème de combinatoire :ptdr: :ptdr: :ptdr:

[beagle]

désolé, à la maison de retraite on se connecte tous avec le mème pseudo,
bon tout à l'heure Georges a répondu un peu vite et Christian aussi.
Leurs réponse étaient assez mauvaises, nous te présentons les excuses de la maison de retraite.

C'est en fait un beau problème où faut pas se gourrer dans les doublons ...
et réfléchir un minimum...

[Darkwolftech]

Nous te présentons les excuses de la maison de retraite.

Acceptées, mais je regarderais plus jamais les maisons de retraite du même oeil :ptdr: :ptdr:

[Sourire_banane]

Remarque ceci dit c'est la première fois que je vois un chien faire un problème de combinatoire :ptdr: :ptdr: :ptdr:

C'est une nécessité absolue pour un chien. Tout dog qui se respecte sait dénombrer les os qu'il a dans sa collection personnelle.

[Darkwolftech]

C'est une nécessité absolue pour un chien. Tout dog qui se respecte sait dénombrer les os qu'il a dans sa collection personnelle.

:arf2: Des os ? Ouah ouah ! :arf:

[beagle]

Bon alors j'ai déjà été voir en semi-brute,
c'est pas si long que cela,
par contre les additions de
10 cas permutations isolées d'un couple
puis avec permutations de 12
7 doubles
5+4+3+2+1 triples
3+2+1 + 2+1 + 1 quadruples
1 seul cinquiple

idem pour 2-3

en 3-4 faut décrémenter de 1:
6 doubles
4+3+2+1 triples...

bon avec cela tu gagnes pas les jeux olympiques

alors faut le faire à la Chan, genre succesion de 0 et 1, sans jamis de doublons de 1
exemple le
1001010010
les 1 sont les coupures (
ou le centre) qui désignent les binomes à échanger
si les chevaliers sont
12345678910
(12)3(45)(67)8 (910)
(21)3(54)(76)8(98)

les 0 et 1 sont entre les chevaliers.

bon je ne sais mème pas si c'est plus facile de compter les combis de séries de 10 zéros et un, sans aucun 1 successifs.

si cela se trouve c'est plus pénible que le problème initial,
mais bon à la maison de retraite ils vont couper les lumières bientot,
c'est assez strict ici!

[beagle]

pas eu le temps de vérifier, mais une base de départ pourrait ètre ceci:
chevaliers numérotés de 1 à 10
2 cas de figure:
-il y a permutation, le 1 va en 2 et le 2 prends sa place en 1
-cela ne permute pas:
1 va en 2 mais 2 va en 3, alors 3 n'ayant plus de place en 2 va en quatre et il me semble que cela fait une vague et tout le tour,.Ces cas sont limités à 2 sens de tourner : 2 cas

les permutations:
un seul couple permute, 10 cas
5 couples permutent, 2 cas

il reste à compter les 2 couples ou 3 couples ou 4 couples permutent.
j'ai mis le cas 12 hier soir, le cas 23 est de mème nombre (pas de recoupements)
et les autres couples vont décrémenter de 1 à chaque fois,
ce qui donne
doubles:
7+7+6+5+4+3+2+1
triples:
5+5+4+3+2+1
4+4+3+2+1
3+3+2+1
2+2+1
1+1
quadruples:
3+3+2+1
2+2+1
1+1
2+2+1
1+1
1+1

bon cela pourrait ressembler à cela.c'est pas très élégant comme soluce;
mais bon perso mes chances de jeux olympiques, pour moi ce sera en curling avec un balais ,
faut regarder si je suis sélectionné pour Sotchi...

[chan79]

Hello beagle
Mon premier réflexe (de paresseux) a été d'attribuer une note à chaque chevalier.
S'il se rassoit à la même place, je lui colle un 0.
S'il va à sa gauche, il récolte -1 et s'il va à sa droite c'est 1. (rien à voir avec la politique ...)
Chaque place a un compte (nul au départ).
Si quelqu'un s'assoit à une place, le compte de cette place augmente de 1.
Des boucles ....
A chaque fois, le compte de chaque table doit être égal à 1.
Résultat 125 ( y compris le cas où chaque chevalier se rassoit bêtement à la même place)
Evidemment, s'il y a 1000 chevaliers, mon vieux PC explose !!!

[beagle]

salut Chan,
il semblerait que je sois à 122.

Je vais à la police porter plainte, on m'a volé 3 cas.
pourtant je ne suis pas resté longtemps!

PS:euh , e, fait, 3-1, il n'en manque que deux,
j'ai pas compté le cas des feignasses qui ne se lèvent mème pas pour changer de place.

ça fait rien mème pour 2, on ne peut pas laisser passer cela!

[chan79]

salut Chan,
il semblerait que je sois à 122.

Je vais à la police porter plainte, on m'a volé 3 cas.
pourtant je ne suis pas resté longtemps!

PS:euh , e, fait, 3-1, il n'en manque que deux,
j'ai pas compté le cas des feignasses qui ne se lèvent mème pas pour changer de place.

ça fait rien mème pour 2, on ne peut pas laisser passer cela!

je compte 124 en additionnant tes résultats
Tu as compté le cas où ils se rassoient tous au même endroit ?

[beagle]

je compte 124 en additionnant tes résultats
Tu as compté le cas où ils se rassoient tous au même endroit ?

non, non, j'y ai pensé hier mais pas mis aujourd'hui,
ah bon, je ne sais pas compter mes propres résultats, 125 alors tout serait ok, c'est génial.

[chan79]

peut-être pour compter avec deux permutations


on choisit deux nombres parmi les 10 (par exemple 1 et 5: ça donne les permutations 1-2 et 5-6 )
ils ne doivent pas être consécutifs d'où le -10