Les dattes à Dattier

[GaBuZoMeu]

Oui, il n'y a même pas besoin de Rolle, juste savoir que n'est pas scindé dans les réels quand , et ceci pour un simple argument de croissance stricte.

Cette propriété que tu cites est correcte, mais je ne vois absolument pas en quoi ça pourrait servir pour montrer que le polynôme du 21 est scindé sur . Tu expliques ?

[Dattier]

Désolé je croyais que tu parlais du 22, mais oui tu as raison c'est Rolle (à ceci prêt que le polynôme primitif peut avoir des racines doubles quand b=0).

[aviateur]

C'est pas possible de mettre une seule question par sujet? Parce que poser 23 (ou plus) énigmes en même avec en plus les réponses des uns et autres ça donne le tournis.
Je ne sais pas si c'est interdit dans la charte, mais de toute façon c'est du bon sens que de poser une énigme à la fois.
Maintenant, pour certaines, il n'y aurai pas de l'enfumage? C'est à dire que je me demande d'où elles sortent.
Par exemple la 5) tu devrais expliquer comment tu fais pour résoudre.!!

[Dattier]

la 5/ a été résolu par Perroquet.

A quoi cela t'avancerait-il de savoir d'où viennent ces énigmes ?

[aviateur]

Et bien, la preuve, il y en a des résolues et dans la confusion on ne le voit pas.

[Dattier]

C'est facile à corriger

[aviateur]

Et bien je voudrais que tu donnes la solution de la 17.

[Dattier]

Tu n'as qu'à attendre que Perroquet ou GaBuZoMeu la résolve.

[GaBuZoMeu]

17 : Toute fonction est-elle continue ?
Soit une fonction réel quelconque. Existe-t-il, des bijections réels tel que : soit continue ?

La question n'est pas posée très précisément. Je l'interprète ainsi :
Soit une fonction de dans . Existe-t-il deux bijections et de dans lui-même telles que soit continue (pour la topologie usuelle de ) ?
Une bijection ne préserve rien, hormis la cardinalité. Et si on pense cardinalité, on a vite fait de voir que la réponse à la question est : non, pas toujours. Quel peut être le cardinal de l'image d'une fonction continue de dans ? Aussi, quel peut être le cardinal du complémentaire de l'image ?

[Dattier]

24 : Principe de promiscuité (plus on est nombreux plus on est sérré)
Soit avec la boule fermé de centre O.
Existe-t-il avec tel que :
et ,à fixé la fonction décroit en ?

PS : on prend une norme quelconque sur


25 : les groupes unis
On pose
Pour on note : le sous-groupe de d'ordre .
Calculer .

[Dattier]

@Aviateur : GaBuZoMeu te donne un indice.

[GaBuZoMeu]

Un indice de cette taille-la, c'est quasiment une solution.

[Dattier]

les dattes non encore cueillies :

2 : caractérisation séquentielle des sigma-compacts
3 : Borne sur les sigma-compacts
6 : inégalité de Jensen+
7 : fontion sous-lipschitzienne
9 : Fonction polyssante
11 : CNS de bijectivité
12 : Casser Diffie-Hellman
13 : l'improbable résultat 2
14 : Polynôme et diviseur
15 : Recouvrement minimal
16 : L'ensemble de Brouwer
17 : Toute fonction est-elle continue ?
18 : la vraie bijection
19 : Compact radin
20 : commutativité et point fixe
23 : Super théorème de l'application ouverte
24 : Principe de promiscuité (plus on est nombreux plus on est sérré)
25 : les groupes unis
26 : système groupé
27 : système groupé+

[Dattier]

Un indice de cette taille-la, c'est quasiment une solution.

Mais je pense qu'Aviateur est myope comme moi.

[aviateur]

Faut être sérieux. Je te dis que trop d'énigmes en même temps c'est lourd.
En parlant de ma vue, je suis peut être devenu myope sans m'en rendre compte. Alors si tu pouvaislire et m'expliquer ce qu'il y dans le lien ci-dessous....
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,1785956,1785966,quote=1

[Dattier]

Faut être sérieux. Je te dis que trop d'énigmes en même temps c'est lourd.

Je ne sais pas si tu as remarqué mais j'ai aménagé le fil en conséquence.

On ne peut pas faire l'hunamité partout, aprés si tu as besoin d'un tiers pour avoir un avis sur ce fil, tu es vraiment mal barré.

[aviateur]

Mais quand je donne mon avis tu ne me réponds pas. Les énigmes il y en a trop . C'est clair!!
Ensuite, comme la dernière fois, tu prends les réponses des autres mais jamais tu ne donnes la solution d'une énigme.
Je pense que l'honnêteté c'est de poser une énigme en disant qu'on a ou on n'a pas la solution.

[Dattier]

1/ Mais quand je donne mon avis tu ne me réponds pas. Les énigmes il y en a trop . C'est clair!!

2/ Ensuite, comme la dernière fois, tu prends les réponses des autres mais jamais tu ne donnes la solution d'une énigme.

3/ Je pense que l'honnêteté c'est de poser une énigme en disant qu'on a ou on n'a pas la solution.

1/ Je t'ai répondu, re-répondu, encore une fois, j'ai aménagé le fil en conséquence.

2/ Le but n'est pas que je fasse les questions et les réponses, mais que ceux qui sont intéréssés répondent.

3/ Je n'ai pas rédiger les solutions de chacune des énigmes mais j'ai une bonne idée des ingrédients à mobiliser pour les résoudre.

[MMu]

Par contre, j'avoue ne pas saisir complètement le raisonnement de MMu. Le "Si ... alors ..." de sa dernière ligne me paraît très rapide, je ne comprends pas l'argument. MMu, peux-tu préciser ? Merci !

C'est pour le pb 1 : Mea culpa, j'ai donné ma réponse trop à la va vite. Je développe donc .
J'ai déjà montré que les doivent être distincts .
Sans perte de généralité on peut les prendre strictement croissants :
On procède par induction (à l'ancienne !).
Manifestement , bien que pour certains il faut le prouver (sic !).
Supposons alors
On a
Il faut , sinon n'est pas injective.
Si alors n'est pas surjective puisque la valeur n'est pas atteinte.
En conclusion , and so on .. q.e.d ..
Ceci étant fait, je reprouve la façon du dattier de balancer plus de 20 pb(!!), ça devient le foutoir .

[GaBuZoMeu]

D'accord Mmu, aussi une démonstration par récurrence, mais "par l'autre bout", en quelque sorte.