Les chasseurs et les lapins

par **chan79** » 12 Juin 2012, 13:11

Pour ceux qui ne connaissent pas, un classique:
n chasseurs se trouvent face à n lapins
Chaque chasseur vise au hasard un lapin, sans s'occuper des autres chasseurs et tous tirent en même temps.
A combien peut-on estimer le pourcentage de lapins survivants ?
NB Cette situation est purement fictive ...j'ai horreur de la chasse!

par **Judoboy** » 12 Juin 2012, 16:17

Je pense que ça va assez vite en calculant les chances de survie d'un lapin.

Ca tend vers 1/e non ?

par **Dlzlogic** » 12 Juin 2012, 16:29

Judoboy a écrit:Je pense que ça va assez vite en calculant les chances de survie d'un lapin.

Ca tend vers 1/e non ?

Donc, avec un chasseur et un seul lapin, celui-ci a près de 2 chances sur trois de s'en sortir, tant mieux pour lui. :lol3:

par **scelerat** » 12 Juin 2012, 16:32

chan79 a écrit:Pour ceux qui ne connaissent pas, un classique:
n chasseurs se trouvent face à n lapins
Chaque chasseur vise au hasard un lapin, sans s'occuper des autres chasseurs et tous tirent en même temps.
A combien peut-on estimer le pourcentage de lapins survivants ?
NB Cette situation est purement fictive ...j'ai horreur de la chasse!

Un lapin a (n-1)/n chances de ne pas être visé par un chasseur donné. Quand n est grand, ce truc à la puissance n doit tendre vers 1/e. Manière expérimentale élégante :hum: de déterminer la valeur de e .

par **chan79** » 13 Juin 2012, 12:09

scelerat a écrit:Un lapin a (n-1)/n chances de ne pas être visé par un chasseur donné. Quand n est grand, ce truc à la puissance n doit tendre vers 1/e. Manière expérimentale élégante :hum: de déterminer la valeur de e .

Je mets la correction de l'auteur (Jiri Matousek)
la proba pour qu'un chasseur donné tue un lapin donné est 1/n
les chasseurs choisissant de la façon indépendante, la proba pour qu'un lapin donné survive
est (1-1/n)^n
si on considère la variable aléatoire qui donne le nombre de survivants, son espérance est

soit n/e quand n tend vers l'infini
Le pourcentage de survivants s'approche de 37 % quand n grandit

par **Dlzlogic** » 13 Juin 2012, 13:47

Bonjour,
Pour voir si j'ai bien compris.
n le nombre de lapins = nombre de chasseurs.
Espérance du nombre de survivants n/e, pour n tendant vers l'infini.
La conclusion est simple, puisqu'on ne peut pas, ou difficilement, changer le nombre de lapins, augmentons le nombre de chasseurs, l'espérance de survie des lapins n/e augmentera, comme n, puisque e est une constante (~2.71828). :id: :we:

par **scelerat** » 14 Juin 2012, 09:10

Dlzlogic a écrit:La conclusion est simple, puisqu'on ne peut pas, ou difficilement, changer le nombre de lapins, augmentons le nombre de chasseurs, l'espérance de survie des lapins n/e augmentera, comme n, puisque e est une constante (~2.71828). :id: :we:

Il suffit de prendre des chasseurs maladroits, qui n'atteignent pas ce qu'ils visent.

par **Dlzlogic** » 14 Juin 2012, 12:23

scelerat a écrit:Il suffit de prendre des chasseurs maladroits, qui n'atteignent pas ce qu'ils visent.

Absolument, je suis bien d'accord, mais attention de ne pas en arriver à la sur-population comme en Australie.
Dans le cas présent, l'histoire ne dit pas le taux de reproduction et le taux de mortalité naturelle des lapins, c'est pourtant bien de cela qu'il s'agit, non ? :we:

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