Équation de Zweig

[Lostounet]

Bonjour,

Je cherche à résoudre une équation du Pdf de Zweig:



Voici comment j'ai procédé, j'ai d'abord remarqué deux inverses:



Ensuite j'ai multiplié par le conjugué (droite):



L'équation se ramène donc à:













On reconstitue l'identité:


Donc x = -y

Est-ce que j'ai résolu l'équation :hum:

[Kikoo <3 Bieber]

Yo,
Ben apparemment, vu que quand tu remplaces x par -y, on retombe bien sur 1 au final :)
Joli travail !

[Lostounet]

Lol ouais ! Sympa comme équation :we:

J'aimerais en trouver d'autres.
Merci !

[Doraki]

j'ai pas compris comment tu as obtenu ta 4ème ligne.

[Lostounet]

Bah y^2 - y^2 - 1 au dénominateur, ça fait (-1)

[Doraki]

oui mais pourquoi t'as multiplié les deux cotés de l'équation par deux trucs différents ?

[Lostounet]

oui mais pourquoi t'as multiplié les deux cotés de l'équation par deux trucs différents ?

Parce que je suis bête.

Att, je vais éditer

[Lostounet]

Bizarre, ça change pas grand chose :p

[Doraki]

Donc dans les lignes 4-5-6, tu dis :
"on a A = B (pour ceux qui préfèrent, A - B = 0) ; multiplions tout par C, factorisons par C, on en déduit que C*(A-B) = 0, donc on peut simplifier par C et on obtient A-B=0" ?

[Lostounet]

Lol !

Ouais c'est vrai ça...
Bon j'ai supprimé les calculs inutiles. C'est mieux comme ça? Y'a-t-il d'autres erreurs dans le raisonnement?

[Doraki]

Ca m'a l'air bon.

Tu veux pas montrer plus simplement que la fonction f : x -> x + sqrt(x²+1), de R dans R+*, est injective ?
Parceque tu as f(x) = f(-y), donc t'en déduirais immédiatement que x= -y.

[Lostounet]

Une petite question un peu bête avant, comment est-ce que je peux faire le lien entre l'étude de la fonction f(x) = x + sqrt(x^2 + 1) et l'équation de départ ?

[Doraki]

? ben tu l'as déjà fait.

Tu montres que f(x)f(-x) = 1, puis tu montres que f est injective, et t'as fini.

[Lostounet]

C'est toujours un peu flou...

[Doraki]

Ben l'équation de départ c'est résoudre f(x) * f(y) = 1.
Donc on regarde ce qu'on peut dire à propos de 1/f(x), ce que tu as fait, et on trouve que ça vaut f(-x).
Donc il reste à résoudre f(y) = f(-x), et l'injectivité dit que ça équivaut à y = -x.

[ev85]

Bonjour,

Je cherche à résoudre une équation du Pdf de Zweig:



Voici comment j'ai procédé, j'ai d'abord remarqué deux inverses:



Ensuite j'ai multiplié par le conjugué (droite):



L'équation se ramène donc à:













On reconstitue l'identité:


Donc x = -y

Est-ce que j'ai résolu l'équation :hum:

x = sh u et y = sh v ?

[Lostounet]

Ben l'équation de départ c'est résoudre f(x) * f(y) = 1.
Donc on regarde ce qu'on peut dire à propos de 1/f(x), ce que tu as fait, et on trouve que ça vaut f(-x).
Donc il reste à résoudre f(y) = f(-x), et l'injectivité dit que ça équivaut à y = -x.

Re,

Comment peut-on démontrer l'injectivité?

[Zweig]

En montrant que f(x) = f(y) => x = y.

[Doraki]

En montrant qu'elle est strictement croissante ?

[ev85]

Re,

Comment peut-on démontrer l'injectivité?

La croissance stricte n'est pas mal non plus.