Équation de Zweig

[Zweig]

En montrant qu'elle est strictement croissante ?

En effet...

[Lostounet]

Zweig !! Aurais-tu une autre équation difficile? (faisable avec des outils de 1ere ?)

[Zweig]

Déterminer toutes les fonctions R -> R vérifiant :

[Lostounet]

J'y connais rien en équations fonctionnelles :p

[Zweig]

Il n'y a besoin de rien y connaître ici.

[Lostounet]

Ok si tu le dis....

Si je prends le cas où x = y, euh la fonction carré? :p

[Zweig]

Ah oui, tu avais dit "difficile", mea culpa !

Oui oui la fonction carrée (à une constante près) :lol3:

[Zweig]

Résoudre dans R² :

[Lostounet]

Ah oui, tu avais dit "difficile", mea culpa !

Oui oui la fonction carrée (à une constante près) :lol3:

Euh c'est fini ? C'est tout ? :p

Je vais réfléchir à ton système !

[Lostounet]

Résoudre dans R² :

Il me reste à résoudre l'équation:



J'ai choppé deux solutions évidentes, si l'une des inconnues fait 0 par exemple et l'autre 1... Il y a peut-être d'autres solutions.


L'équation devient:


:marteau:

[Zweig]

Non y a pas d'autres solutions, à toi de le montrer. Ce n'est peut-être pas la manière la plus élégante d efaire, surtout que l'expression en x que tu obtiens n'est même pas un polynôme à cause de la puissance rationnelle ... Donc à part faire une étude bien crasse de fonction, suivant ta méthode, je ne vois pas ce que tu peux faire d'autre, mais essaie quand même, ça te fera réviser tes dérivées et la théorème de la bijection

[Zweig]

J'avais pas vu ton edit, l'équation que tu obtiens est celle que j'attendais, là y a moyen de résoudre le système à l'aide d'arguments simples, sans avoir à développer

[Lostounet]

J'avais pas vu ton edit, l'équation que tu obtiens est celle que j'attendais, là y a moyen de résoudre le système à l'aide d'arguments simples, sans avoir à développer

D'accord.

J'ai une question avant, comment peut-on montrer qu'un polynôme n'admet aucune racine réelle?
Mon équation devient, en mettant un x^3 en facteur (donc x = 0)

Je veux montrer que le polynôme de degré 8 obtenu (en divisant par (x - 1))n'a aucune racine réelle... C'est envisageable?

[Zweig]

D'accord.

J'ai une question avant, comment peut-on montrer qu'un polynôme n'admet aucune racine réelle?

Règles des signes de Descartes : http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/pf/node19.html

Mais c en'est qu'une estimation. Y aun théorème plus fin je crois mais je ne le retrouve plus

[Lostounet]

Règles des signes de Descartes : http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/pf/node19.html

:doh: Tiens c'est quoi ça, c'est vraiment intéressant !

J'ai trouvé le deuxième polynôme par identification, mais je trouve toujours un c = 1, y'a peut-être une racine réelle positive :/
Avais-tu une autre méthode en tête?

[Zweig]

Bah tu utilises la théorème des valeurs intermédiaire via un tableau de variations pour le polynôme restant

[coote]

tu peut en fait passer directement au ligne 4 sans passer par 2 et 3 en multipliant par le conjugue de l'un des facteurs. mais voila bon travail :++: mon blog

[ev85]

Bah tu utilises la théorème des valeurs intermédiaire via un tableau de variations pour le polynôme restant

Il s'agit d'un polynôme réciproque . En divisant par tu te ramènes à l'étude d'un polynôme de degré 3 en

[Lostounet]

Bah tu utilises la théorème des valeurs intermédiaire via un tableau de variations pour le polynôme restant

D'accord, et pour trouver les variations je dois dériver plusieurs fois ?

J'ai essayé de montrer qu'il y a décroissance sur moins l'infini 0, en prenant deux a et b tels que
a 0 [/TEX]
C'est vrai que c'est vraiment lourd comme méthode.

Donc f(a) - f(b) ça fait déjà:


Mettons les trucs positifs de côté et factorisons ce qui reste:



Hum..

[Zweig]

Suis la méthode de ev85, plus efficace ...